Formule de PerronEn mathématiques, et plus particulièrement en théorie analytique des nombres, la formule de Perron est une formule d'Oskar Perron pour calculer la fonction sommatoire () d'une fonction arithmétique, au moyen d'une transformation de Mellin inverse de la série de Dirichlet associée. Soient (a(n)) une fonction arithmétique etoù l'étoile sur le symbole de sommation indique que le dernier terme doit être multiplié par 1/2 quand x est entier.Nous supposons que la série de Dirichlet classique admet une abscisse de convergence simple finie σ.
Fonction zêta de Riemannvignette|upright=2|La fonction zêta de Riemann ζ(s) dans le plan complexe. La couleur d'un point s code la valeur de ζ(s) : des couleurs vives indiquent des valeurs proches de 0 et la nuance indique l'argument de la valeur. Le point blanc pour s = 1 est le pôle ; les points noirs sur l'axe réel négatif (demi-droite horizontale) et sur la droite critique Re(s) = 1/2 (droite verticale) sont les zéros. vignette|upright=2|Carte des couleurs utilisées dans la figure du dessus.
Fonction zêta de Hurwitzvignette|Fonction zêta de Hurwitz En mathématiques, la fonction zêta de Hurwitz est une des nombreuses fonctions zêta. Elle est définie, pour toute valeur q du paramètre, nombre complexe de partie réelle strictement positive, par la série suivante, convergeant vers une fonction holomorphe sur le demi-plan des complexes s tels que Re(s) > 1 : Par prolongement analytique, s'étend en une fonction méromorphe sur le plan complexe, d'unique pôle s = 1. est la fonction zêta de Riemann. où Γ désigne la fonction Gamma.
Sommation par partiesEn mathématiques, la formule de sommation par parties (parfois appelée transformation d'Abel ou sommation d'Abel) permet de transformer une somme d'un produit de suites finies en d'autres sommes, simplifiant souvent le calcul et permettant l'estimation de certains types de sommes. C'est un analogue discret de l'intégration par parties. Elle est à la base du critère d'Abel permettant d'obtenir la semi-convergence de certaines séries.
Série divergenteEn mathématiques, une série infinie est dite divergente si la suite de ses sommes partielles n'est pas convergente. En ce qui concerne les séries de nombres réels, ou de nombres complexes, une condition nécessaire de convergence est que le terme général de la série tende vers 0. Par contraposition, cela fournit de nombreux exemples de séries divergentes, par exemple celle dont tous les termes valent 1.
Fonction zêta de LerchEn mathématiques, la fonction zêta de Lerch, ou fonction zêta de Hurwitz-Lerch est une fonction spéciale qui généralise la fonction zêta de Hurwitz et le polylogarithme, nommée d'après le mathématicien Mathias Lerch. Elle est définie comme somme d'une série comme suit : La fonction zêta de Lerch est reliée à la fonction transcendante de Lerch, définie par la formule : par l'identité : La fonction zêta de Hurwitz est un cas particulier, donnée par : Le polylogarithme est un cas particulier de la fonction zêt
Fonction zêta de DedekindEn mathématiques, la fonction zêta de Dedekind est une série de Dirichlet définie pour tout corps de nombres K. C'est la fonction de la variable complexe s définie par la somme infinie : prise sur tous les idéaux I non nuls de l'anneau O des entiers de K, où N(I) désigne la norme de I (relative au corps Q des rationnels). Cette norme est égale au cardinal de l'anneau quotient O/I. En particulier, ζ est la fonction zêta de Riemann. Les propriétés de la fonction méromorphe ζ ont une signification considérable en théorie algébrique des nombres.
Régularisation zêtaEn analyse fonctionnelle, la régularisation zêta est une méthode de régularisation des déterminants d'opérateurs qui apparaissent lors de calculs d'intégrales de chemins en théorie quantique des champs. Soit un domaine compact de à bord . Sur ce domaine, on considère l'opérateur positif , où est le Laplacien, muni de conditions aux limites sur le bord du domaine (Dirichlet, Neumann, mixtes) qui précisent complètement le problème.
Sommation de Ramanujanvignette|redresse=2|alt=Photographie noir et blanc d'un texte manuscrit, formant une démonstration mathématique.|Une sommation de Ramanujan, dans son premier cahier, montrant pourquoi la somme de tous les entiers est égale à -1/12. En analyse, la sommation de Ramanujan est une technique inventée par le mathématicien Srinivasa Ramanujan pour donner une valeur aux séries infinies divergentes.
Série de DirichletEn mathématiques, une série de Dirichlet est une série f(s) de fonctions définies sur l'ensemble C des nombres complexes, et associée à une suite (a) de nombres complexes de l'une des deux façons suivantes : Ici, la suite (λ) est réelle, positive, strictement croissante et non bornée. Le domaine de convergence absolue d'une série de Dirichlet est soit un demi-plan ouvert de C, limité par une droite dont tous les points ont même abscisse, soit l'ensemble vide, soit C tout entier. Le domaine de convergence simple est de même nature.
Sommation de CesàroEn analyse, la sommation de Cesàro est un procédé de sommation permettant d'assigner une somme à certaines séries divergentes au sens usuel. Si la série est convergente au sens usuel, elle l'est également au sens de Cesàro et sa somme de Cesàro est égale à sa somme « classique ». En revanche, une série divergente peut avoir une somme de Cesàro bien définie. La sommation de Cesàro porte le nom de l'analyste italien Ernesto Cesàro (1859–1906), à cause de l’utilisation de ce qu'on appelle aujourd’hui le lemme de Cesàro.
Fonction de MertensEn théorie des nombres, la fonction de Mertens est où μ est la fonction de Möbius. Moins formellement, M(n) est le nombre d'entiers sans facteur carré inférieurs ou égaux à n et dont le nombre de facteurs premiers est pair, moins le nombre d'entiers sans facteur carré inférieurs ou égaux à n et dont le nombre de facteurs premiers est impair. Puisque la fonction de Möbius ne prend que les valeurs –1, 0 et +1, il est évident qu'il n'existe pas de x tel que |M(x)| > x.
Série alternée des entiersvignette|Les premiers milliers de termes et de sommes partielles de 1 − 2 + 3 − 4 + ... En mathématiques, la série alternée des entiers est la série associée à la suite des nombres entiers (strictement positifs), affectés de signes alternés. Les sommes partielles de cette série peuvent donc s'écrire sous la forme : Cette série est divergente car la suite des sommes partielles est une suite divergente et n'admet donc pas de limite finie.
Paramètres SLes paramètres S (de l'anglais Scattering parameters), coefficients de diffraction ou de répartition sont utilisés en hyperfréquences, en électricité ou en électronique pour décrire le comportement électrique de réseaux électriques linéaires en fonction des signaux d'entrée. Ces paramètres font partie d'une famille de formalismes similaires, utilisés en électronique, en physique ou en optique : les paramètres Y, les paramètres Z, les paramètres H, les paramètres T ou les paramètres ABCD.
Impedance parametersImpedance parameters or Z-parameters (the elements of an impedance matrix or Z-matrix) are properties used in electrical engineering, electronic engineering, and communication systems engineering to describe the electrical behavior of linear electrical networks. They are also used to describe the small-signal (linearized) response of non-linear networks. They are members of a family of similar parameters used in electronic engineering, other examples being: S-parameters, Y-parameters, H-parameters, T-parameters or ABCD-parameters.
Admittance parametersAdmittance parameters or Y-parameters (the elements of an admittance matrix or Y-matrix) are properties used in many areas of electrical engineering, such as power, electronics, and telecommunications. These parameters are used to describe the electrical behavior of linear electrical networks. They are also used to describe the small-signal (linearized) response of non-linear networks. Y parameters are also known as short circuited admittance parameters.
Ada LovelaceAda Lovelace, de son nom complet Augusta Ada King, comtesse de Lovelace, née Ada Byron le à Londres et morte le à Marylebone dans la même ville, est une pionnière de la science informatique. Elle est principalement connue pour avoir réalisé le premier véritable programme informatique, lors de son travail sur un ancêtre de l'ordinateur : la machine analytique de Charles Babbage. Dans ses notes, on trouve en effet le premier programme publié, destiné à être exécuté par une machine, ce qui fait d'Ada Lovelace la première personne à avoir programmé au monde.
Logarithmevignette|Tracés des fonctions logarithmes en base 2, e et 10. En mathématiques, le logarithme (de logos : rapport et arithmos : nombre) de base d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base pour obtenir ce nombre. Dans le cas le plus simple, le logarithme compte le nombre d'occurrences du même facteur dans une multiplication répétée : comme 1000 = 10×10×10 = 10, le logarithme en base 10 de 1000 est 3. Le logarithme de en base est noté : . John Napier a développé les logarithmes au début du .
Convergence uniformeLa convergence uniforme d'une suite de fonctions est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple. La convergence devient uniforme quand toutes les suites avancent vers leur limite respective avec une sorte de « mouvement d'ensemble ». Dans le cas de fonctions numériques d'une variable, la notion prend une forme d'« évidence » géométrique : le graphe de la fonction f se « rapproche » de celui de la limite. Soient X un ensemble, (Y, d) un espace métrique, et A un sous-ensemble de X.
C++C++ est un langage de programmation compilé permettant la programmation sous de multiples paradigmes, dont la programmation procédurale, la programmation orientée objet et la programmation générique. Ses bonnes performances, et sa compatibilité avec le C en font un des langages de programmation les plus utilisés dans les applications où la performance est critique. Créé initialement par Bjarne Stroustrup dans les années 1980, le langage C++ est aujourd'hui normalisé par l'ISO.
