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Séance de cours

Fonctions réelles : continuité

Description

Cette séance de cours couvre le concept de fonctions réelles, en se concentrant sur la continuité. L'instructeur explique comment vérifier la continuité pour différentes valeurs et fournit des exemples pour illustrer le processus. La séance de cours traite également des conséquences de la continuité dans les fonctions réelles.

Source officielle

Concepts associés (9)

Function of a real variable

In mathematical analysis, and applications in geometry, applied mathematics, engineering, and natural sciences, a function of a real variable is a function whose domain is the real numbers , or a subset of that contains an interval of positive length. Most real functions that are considered and studied are differentiable in some interval. The most widely considered such functions are the real functions, which are the real-valued functions of a real variable, that is, the functions of a real variable whose codomain is the set of real numbers.

Fonction de plusieurs variables

En mathématiques et plus spécialement en analyse vectorielle, une fonction numérique à plusieurs variables réelles est une fonction dont l'ensemble de départ E est une partie du produit cartésien . L'ensemble d'arrivée F peut être ou . Le second cas peut se ramener au premier cas en considérant qu'il s'agit en réalité de p fonctions de dans appelées fonctions coordonnées. La fonction est donc une relation associant à chaque n-uplet x = (x, x, ...

Analyse réelle

L'analyse réelle est la branche de l'analyse qui étudie les ensembles de réels et les fonctions de variables réelles. Elle étudie des concepts comme les suites et leurs limites, la continuité, la dérivation, l'intégration et les suites de fonctions. La présentation de l'analyse réelle dans les ouvrages avancés commence habituellement avec des démonstrations simples de résultats de la théorie naïve des ensembles, une définition claire de la notion de fonction, une introduction aux entiers naturels et la démonstration importante du raisonnement par récurrence.

Fonction convexe

vignette|upright=1.5|droite|Fonction convexe. En mathématiques, une fonction réelle d'une variable réelle est dite convexe : si quels que soient deux points et du graphe de la fonction, le segment est entièrement situé au-dessus du graphe, c’est-à-dire que la courbe représentative de la fonction se situe toujours en dessous de ses cordes ; ou si l'épigraphe de la fonction (l'ensemble des points qui sont au-dessus de son graphe) est un ensemble convexe ; ou si vu d'en dessous, le graphe de la fonction est en bosse.

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

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Séances de cours associées (25)

Fonctions réelles : définitions et exemples

Explore les définitions et les exemples de fonctions réelles d'une variable réelle.

Fonctions réelles: Continuité et limites

Explore la continuité et les limites des fonctions réelles, y compris les exemples et le concept de continuité uniforme.

Fonctions réelles: Théorème de la continuité

Couvre le théorème de continuité pour les fonctions dépendant d'un paramètre, prouvant la continuité d'une fonction g.

Fonctions réelles de plusieurs variables : définitions et exemples

Couvre les définitions et les exemples de fonctions réelles de plusieurs variables réelles, y compris les limites et les techniques de visualisation.

Fonctions réelles: Composition et limites

Explore les fonctions réelles, la composition et les limites, y compris les opérations algébriques et la caractérisation des séquences.

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Concepts associés (9)

Function of a real variable

Fonction de plusieurs variables

Analyse réelle

Fonction convexe

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