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Régression linéaire: bases et principe des moindres carrés

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Dans cours

MSE-213: Probability and statistics for materials science

The course establishes the concepts of statistical analysis, probability theory, and data analysis. This includes standard statistical tests, correlation analysis and experimental design. It introduces computational statistical methods to analyse large dat ...

Description

Cette séance de cours couvre la transition d'ANOVA avec des facteurs discrets à la régression linéaire avec des facteurs continus, en se concentrant sur la recherche de coefficients qui minimisent l'erreur en utilisant le principe des moindres carrés. L'instructeur explique le modèle, l'objectif de minimiser l'erreur et le meilleur choix statistique des paramètres. La séance de cours comprend également une table ANOVA pour la régression linéaire et un exemple pratique dans R pour construire un modèle linéaire. Les concepts clés abordés comprennent l'équation du modèle, la minimisation des erreurs et l'analyse statistique.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Analyse des données: Régression (statistiques)

Concepts associés (32)

Linear least squares

Linear least squares (LLS) is the least squares approximation of linear functions to data. It is a set of formulations for solving statistical problems involved in linear regression, including variants for ordinary (unweighted), weighted, and generalized (correlated) residuals. Numerical methods for linear least squares include inverting the matrix of the normal equations and orthogonal decomposition methods. The three main linear least squares formulations are: Ordinary least squares (OLS) is the most common estimator.

Régression linéaire

En statistiques, en économétrie et en apprentissage automatique, un modèle de régression linéaire est un modèle de régression qui cherche à établir une relation linéaire entre une variable, dite expliquée, et une ou plusieurs variables, dites explicatives. On parle aussi de modèle linéaire ou de modèle de régression linéaire. Parmi les modèles de régression linéaire, le plus simple est l'ajustement affine. Celui-ci consiste à rechercher la droite permettant d'expliquer le comportement d'une variable statistique y comme étant une fonction affine d'une autre variable statistique x.

Méthode des moindres carrés

La méthode des moindres carrés, indépendamment élaborée par Legendre et Gauss au début du , permet de comparer des données expérimentales, généralement entachées d’erreurs de mesure, à un modèle mathématique censé décrire ces données. Ce modèle peut prendre diverses formes. Il peut s’agir de lois de conservation que les quantités mesurées doivent respecter. La méthode des moindres carrés permet alors de minimiser l’impact des erreurs expérimentales en « ajoutant de l’information » dans le processus de mesure.

Méthode des moindres carrés ordinaire

vignette|Graphique d'une régression linéaire La méthode des moindres carrés ordinaire (MCO) est le nom technique de la régression mathématique en statistiques, et plus particulièrement de la régression linéaire. Il s'agit d'un modèle couramment utilisé en économétrie. Il s'agit d'ajuster un nuage de points selon une relation linéaire, prenant la forme de la relation matricielle , où est un terme d'erreur.

Régression (statistiques)

En mathématiques, la régression recouvre plusieurs méthodes d’analyse statistique permettant d’approcher une variable à partir d’autres qui lui sont corrélées. Par extension, le terme est aussi utilisé pour certaines méthodes d’ajustement de courbe. En apprentissage automatique, on distingue les problèmes de régression des problèmes de classification. Ainsi, on considère que les problèmes de prédiction d'une variable quantitative sont des problèmes de régression tandis que les problèmes de prédiction d'une variable qualitative sont des problèmes de classification.

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Régression : Modèles linéaires

Explore la régression linéaire, les moindres carrés, les résidus et les intervalles de confiance dans les modèles de régression.

Régression linéaire et dorsale

Couvre la régression linéaire et de crête, le surajustement, les hyperparamètres et les ensembles d'essai.

Régression linéaire : estimation et inférence

Explore l'estimation de régression linéaire, les hypothèses de linéarité et les tests statistiques dans le contexte de la comparaison de modèles.

Les critères d'information de Takeuchi et Akaike

Couvre l'estimation de l'optimisme pour les prédicteurs via des modèles statistiques et l'application de l'AIC à la régression linéaire.

Régression linéaire : estimation et test

Explore l'estimation de régression linéaire, les tests d'hypothèses et les applications pratiques en statistique.

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Linear least squares

Régression linéaire

Méthode des moindres carrés

Méthode des moindres carrés ordinaire

Régression (statistiques)

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