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Séance de cours

Demandes intégrées: Régions du plan

Description

Cette séance de cours couvre le calcul des zones de régions dans le plan à l'aide d'intégrales, y compris des exemples de régions délimitées par des courbes et l'application d'intégrales définies pour trouver des zones totales. Il explore également le concept des fonctions convexes et l'intégration des fonctions en ce qui concerne à la fois x et y. La séance de cours se termine par un exemple de trouver la zone d'un cercle avec rayon R en utilisant l'intégration.

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Concepts associés (26)

Intégration (mathématiques)

En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités. Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental. C'est la raison pour laquelle l'intégration est souvent abordée dès l'enseignement secondaire.

Intégrale de Dirichlet

L'intégrale de Dirichlet est l'intégrale de la fonction sinus cardinal sur la demi-droite des réels positifs Il s'agit d'une intégrale impropre semi-convergente, c'est-à-dire qu'elle n'est pas absolument convergente () mais existe et est finie. On considère la fonctionEn 0, sa limite à droite vaut 1, donc f est prolongeable en une application continue sur [0, +∞[, si bien qu'elle est intégrable sur [0, a] pour tout a > 0.Mais elle n'est pas intégrable en +∞, c'est-à-dire que.

Intégrale multiple

vignette|Fig. 2. Intégrale double comme volume du solide situé entre un domaine du plan xy et la surface image de ce domaine par une fonction. En analyse mathématique, l'intégrale multiple est une forme d'intégrale qui s'applique aux fonctions de plusieurs variables réelles. Les deux principaux outils de calcul sont le changement de variables et le théorème de Fubini. Ce dernier permet de ramener de proche en proche un calcul d'intégrale multiple à des calculs d'intégrales simples, et d'interpréter le « volume » d'un domaine « simple » de dimension n (ou son hypervolume si n > 3) comme l'intégrale d'une fonction de n – 1 variables (Fig.

Intégrale impropre

En mathématiques, lintégrale impropre (ou intégrale généralisée) désigne une extension de l'intégrale usuelle, définie par une forme de passage à la limite dans des intégrales. On note en général les intégrales impropres sans les distinguer des véritables intégrales ou intégrales définies, ainsi : est un exemple classique d'intégrale impropre convergente, mais qui n'est pas définie au sens des théories de l'intégration usuelles (que ce soit l'intégration des fonctions continues par morceaux, l'intégrale de Riemann ou celle de Lebesgue ; une exception notable est la théorie de l'intégration de Kurzweil-Henstock).

Leibniz integral rule

In calculus, the Leibniz integral rule for differentiation under the integral sign states that for an integral of the form where and the integrands are functions dependent on the derivative of this integral is expressible as where the partial derivative indicates that inside the integral, only the variation of with is considered in taking the derivative. It is named after Gottfried Leibniz.

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Zones géométriques: Intégraux et Régions

Couvre le calcul des zones utilisant des intégrales pour les régions géométriques définies par des courbes et des équations paramétriques.

Integrals inappropriés: Convergence et comparaison

Explore les intégrales inappropriées, les critères de convergence, les théorèmes de comparaison et la révolution solide.

Intégrales généralisées : convergence et divergence

Explore la convergence et la divergence des intégrales généralisées en utilisant des méthodes de comparaison et des transformations variables.

Techniques d'intégration: Partie 2

Explore les techniques d'intégration, y compris les intégrales indéfinies et les changements variables, à travers des fonctions trigonométriques.

Intégrales définies : propriétés et interprétation

Couvre le calcul des points minimaux et le concept d'intégrales définies.

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Intégration (mathématiques)

Intégrale de Dirichlet

Intégrale multiple

Intégrale impropre

Leibniz integral rule

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