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Séance de cours

Propriétés des produits cartésiens et des unions disjointes

Description

Cette séance de cours présente les propriétés essentielles des produits cartésiens et des unions disjointes, en mettant l'accent sur la théorie des groupes et des catégories. L'instructeur discute des concepts clés tels que la fixation d'éléments, la cartographie entre les ensembles et les morphismes dans les catégories.

Source officielle

Concepts associés (32)

Théorie des représentations d'un groupe fini

vignette|Ferdinand Georg Frobenius, fondateur de la théorie de la représentation des groupes. En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, la théorie des représentations d'un groupe fini traite des représentations d'un groupe G dans le cas particulier où G est un groupe fini. Cet article traite de l'aspect mathématique et, de même que l'article de synthèse « Représentations d'un groupe fini », n'aborde que les représentations linéaires de G (par opposition aux représentations projectives ou ).

Catégorie des petites catégories

En mathématiques, plus précisément en théorie des catégories, la catégorie des petites catégories, notée Cat, est la catégorie dont les objets sont les petites catégories et dont les morphismes sont les foncteurs entre petites catégories. Cat peut en fait être considérée comme une 2-catégorie, les transformations naturelles servant de 2-morphismes. L'objet initial de Cat est la catégorie vide 0, qui est la catégorie sans objets et sans morphismes. L'objet final est la catégorie finale ou catégorie triviale 1 ayant un seul objet et un seul morphisme.

Catégorie cartésienne

Une catégorie cartésienne est, en mathématiques — et plus précisément en théorie des catégories — une catégorie munie d'un objet terminal et du produit binaire. Dans une catégorie cartésienne, la notion de morphisme entre morphismes n'a pas encore de sens. C'est pourquoi l'on définit l'exponentiation, c'est-à-dire l'objet B qui représente l'« ensemble » des morphismes de A dans B. Munie de cette propriété de clôture qu'est l'exponentiation, une catégorie cartésienne devient une catégorie cartésienne fermée.

Produit cartésien

vignette|Illustration d'un produit cartésien A x B où A={x,y,z} et B={1,2,3}. Cet article fait référence au concept mathématique sur les ensembles. Pour les graphes, voir produit cartésien de graphes. En mathématiques, le produit cartésien de deux ensembles X et Y, appelé également ensemble-produit, est l'ensemble de tous les couples dont la première composante appartient à X et la seconde à Y. On généralise facilement cette notion, valable pour deux ensembles, à celle de produit cartésien fini, qui est un ensemble de n-uplets dont les composantes appartiennent à n ensembles.

Théorie des groupes

vignette|Le Rubik's cube illustre la notion de groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie. La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations.

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Séances de cours associées (31)

Topologie : les groupes libres et leurs propriétés

Discute de la théorie des groupes libres, de leurs propriétés et de leurs relations avec d'autres structures algébriques.

Introduction à la théorie des catégories : exemples

Présente la théorie des catégories au moyen d'exemples et discute du produit des catégories.

Objets simples et cosimpliciels : exemples et applications

Couvre les objets simpliciaux et cosimpliciaux en théorie des catégories avec des exemples pratiques.

Produit cartésien et induction

Présente le produit cartésien et l'induction pour les épreuves utilisant des entiers et des ensembles.

Catégories et Functors: Une introduction

Fournit un aperçu des catégories, des foncteurs et des transformations naturelles en mathématiques.

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Concepts associés (32)

Théorie des représentations d'un groupe fini

Catégorie des petites catégories

Catégorie cartésienne

Produit cartésien

Théorie des groupes

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