Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Théorie de groupe Fondements

Description

Cette séance de cours couvre les éléments de base de la théorie des groupes, y compris la définition de groupe, le sous-groupe et l'homomorphisme de groupe. Il introduit ensuite le concept d'action de groupe sur un ensemble, en explorant des définitions équivalentes et des sous-ensembles et sous-groupes associés. La séance de cours se termine par la relation entre ces concepts exprimés à travers l'équation de classe et le lemme de Burnside.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations

Concepts associés (20)

Sous-groupe

Un sous-groupe est un objet mathématique décrit par la théorie des groupes. Dans cet article, (G, ∗) désigne un groupe d'élément neutre e. Dans la pratique, on note la loi interne du sous-groupe avec le même symbole que celui de la loi interne du groupe, c'est-à-dire ∗. Si G est un groupe alors {e} (le groupe réduit à l'élément neutre) et G sont toujours des sous-groupes de G. Ce sont les sous-groupes triviaux de G. On les appelle également les sous-groupes impropres de G.

Sous-groupe normal

En théorie des groupes, un sous-groupe normal (également appelé sous-groupe distingué ou sous-groupe invariantLien web|langue=fr|titre=Introduction à la théorie des groupes et de leurs représentations|auteur=Jean-Bernard Zuber|url=) H d'un groupe G est un sous-groupe globalement stable par l'action de G sur lui-même par conjugaison. Les sous-groupes normaux interviennent naturellement dans la définition du quotient d'un groupe. Les sous-groupes normaux de G sont exactement les noyaux des morphismes définis sur G.

Homomorphism

In algebra, a homomorphism is a structure-preserving map between two algebraic structures of the same type (such as two groups, two rings, or two vector spaces). The word homomorphism comes from the Ancient Greek language: ὁμός () meaning "same" and μορφή () meaning "form" or "shape". However, the word was apparently introduced to mathematics due to a (mis)translation of German ähnlich meaning "similar" to ὁμός meaning "same". The term "homomorphism" appeared as early as 1892, when it was attributed to the German mathematician Felix Klein (1849–1925).

Théorie des groupes

vignette|Le Rubik's cube illustre la notion de groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie. La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations.

Sous-groupe caractéristique

Dans un groupe G, un sous-groupe H est dit caractéristique lorsqu'il est stable par tout automorphisme de G : strictement caractéristique lorsqu'il est même stable par tout endomorphisme surjectif de G ; pleinement caractéristique, ou encore pleinement invariant, lorsqu'il est même stable par tout endomorphisme de G : Un sous-groupe H de G est sous-groupe caractéristique de G si et seulement si Un sous-groupe caractéristique de G est en particulier stable par tout automorphisme intérieur de G : c'est donc un

Afficher plus

Séances de cours associées (32)

Théorie de groupe : sous-groupes et homomorphismes

Introduit des sous-groupes et des homomorphismes en théorie de groupe, avec des exemples pour l'illustration.

Groupes fondamentaux

Explore les groupes fondamentaux, les classes d'homotopie et les revêtements dans les variétés connectées.

Théorèmes de l'isomorphisme: Troisième Théorème de l'isomorphisme

Explore le troisième théorème de l'isomorphisme en théorie de groupe, en se concentrant sur les groupes quotients et une perspective catégorique.

Push-out et Quotients

En théorie de groupe, on met l'accent sur les homomorphismes et les sous-groupes normaux.

Équation de classe et Lemma de Burnside

Couvre l'équation de classe en théorie de groupe et le Lemma de Burnside, qui relie orbites et points fixes.

Afficher plus

Concepts associés (20)

Sous-groupe caractéristique

Afficher plus