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Rotations: Momentum angulaire

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de l'élan angulaire dans les rotations, en discutant de la préservation des angles, des matrices 3x3, des rotations appropriées et des rotations infinitésimales. Il se plonge également dans le tenseur Levi-Civita et les produits vectoriels.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Rotation (physique)

En cinématique, l'étude des corps en rotation est une branche fondamentale de la physique du solide et particulièrement de la dynamique, y compris de la dynamique des fluides, qui complète celle du mouvement de translation. L'analyse du mouvement de rotation se prolonge y compris aux échelles atomiques, avec la dynamique moléculaire et l'étude de la fonction d'onde en mécanique quantique.

Rotation vectorielle

Soit E un espace vectoriel euclidien. Une rotation vectorielle de E est un élément du groupe spécial orthogonal SO(E). Si on choisit une base orthonormée de E, sa matrice dans cette base est orthogonale directe. Matrice de rotation Dans le plan vectoriel euclidien orienté, une rotation vectorielle est simplement définie par son angle . Sa matrice dans une base orthonormée directe est : Autrement dit, un vecteur de composantes a pour image le vecteur de composantes que l'on peut calculer avec l'égalité matricielle : c'est-à-dire que l'on a : et Si par exemple et , désigne un des angles du triangle rectangle de côtés 3, 4 et 5.

Matrice de rotation

En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, une matrice de rotation Q est une matrice orthogonale de déterminant 1, ce qui peut s'exprimer par les équations suivantes : QtQ = I = QQt et det Q = 1, où Qt est la matrice transposée de Q, et I est la matrice identité. Ces matrices sont exactement celles qui, dans un espace euclidien, représentent les isométries (vectorielles) directes.

3D rotation group

In mechanics and geometry, the 3D rotation group, often denoted SO(3), is the group of all rotations about the origin of three-dimensional Euclidean space under the operation of composition. By definition, a rotation about the origin is a transformation that preserves the origin, Euclidean distance (so it is an isometry), and orientation (i.e., handedness of space). Composing two rotations results in another rotation, every rotation has a unique inverse rotation, and the identity map satisfies the definition of a rotation.

Rotation formalisms in three dimensions

In geometry, various formalisms exist to express a rotation in three dimensions as a mathematical transformation. In physics, this concept is applied to classical mechanics where rotational (or angular) kinematics is the science of quantitative description of a purely rotational motion. The orientation of an object at a given instant is described with the same tools, as it is defined as an imaginary rotation from a reference placement in space, rather than an actually observed rotation from a previous placement in space.

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Séances de cours associées (64)

Isomestries dans les espaces euclidiens

Explore les isométries dans les espaces euclidiens, y compris les traductions, les rotations et les symétries linéaires, en mettant l'accent sur les matrices.

Rotations et symétries

Couvre la préservation de l'isométrie par rotations et symétries.

Vector Transformation et Tension

Explore la transformation des vecteurs et des tenseurs, y compris les rotations et les représentations en physique quantique.

Kinématique et dynamique des corps rigides

Explore la cinématique et la dynamique des corps rigides, y compris les angles d'Euler et le moment d'inertie.

Symmétries en mécanique et équations d'onde

Explore les symétries dans la mécanique newtonienne et les équations ondulatoires, soulignant leur importance dans la compréhension des lois physiques.

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Rotation formalisms in three dimensions

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