Séance de cours

Amandes de signature : Ensembles de caractéristiques universelles pour la science des données

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Description

Cette séance de cours couvre le calcul du noyau pleine signature comme une solution à un problème Goursat, la représentation des fonctions à partir de données à l'aide de cartes de fonctionnalités, l'utilisation des noyaux dans l'apprentissage automatique pour la régression, le concept d'algèbres tensor, et l'application des noyaux de signature dans l'analyse des chemins rugueux. Il examine également les implications pratiques des noyaux de signature dans divers contextes, la dérivation de la PDE Goursat, et l'analyse de la PDE hyperbolique linéaire. La séance de cours se termine par une vue d'ensemble de la signature en tant que fonction universelle pour les chemins non paramétrés.

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Concepts associés (29)

Régression linéaire

En statistiques, en économétrie et en apprentissage automatique, un modèle de régression linéaire est un modèle de régression qui cherche à établir une relation linéaire entre une variable, dite expliquée, et une ou plusieurs variables, dites explicatives. On parle aussi de modèle linéaire ou de modèle de régression linéaire. Parmi les modèles de régression linéaire, le plus simple est l'ajustement affine. Celui-ci consiste à rechercher la droite permettant d'expliquer le comportement d'une variable statistique y comme étant une fonction affine d'une autre variable statistique x.

Régression (statistiques)

En mathématiques, la régression recouvre plusieurs méthodes d’analyse statistique permettant d’approcher une variable à partir d’autres qui lui sont corrélées. Par extension, le terme est aussi utilisé pour certaines méthodes d’ajustement de courbe. En apprentissage automatique, on distingue les problèmes de régression des problèmes de classification. Ainsi, on considère que les problèmes de prédiction d'une variable quantitative sont des problèmes de régression tandis que les problèmes de prédiction d'une variable qualitative sont des problèmes de classification.

Segmented regression

Segmented regression, also known as piecewise regression or broken-stick regression, is a method in regression analysis in which the independent variable is partitioned into intervals and a separate line segment is fit to each interval. Segmented regression analysis can also be performed on multivariate data by partitioning the various independent variables. Segmented regression is useful when the independent variables, clustered into different groups, exhibit different relationships between the variables in these regions.

Algèbre tensorielle

En mathématiques, une algèbre tensorielle est une algèbre sur un corps dont les éléments (appelés tenseurs) sont représentés par des combinaisons linéaires de « mots » formés avec des vecteurs d'un espace vectoriel donné. Les seules relations de dépendance linéaire entre ces mots sont induites par les combinaisons linéaires entre les vecteurs. Si l'espace vectoriel sous-jacent est muni d'une base, son algèbre tensorielle s'identifie avec l'algèbre associative unitaire libre engendrée par cette base.

Régression non linéaire

Une régression non linéaire consiste à ajuster un modèle, en général non linéaire, y = ƒa1, ..., am(x) pour un ensemble de valeurs (xi, yi)1 ≤ i ≤ n. Les variables xi et yi peuvent être des scalaires ou des vecteurs. Par « ajuster », il faut comprendre : déterminer les paramètres de la loi, (a1, ..., am), afin de minimiser S = ||ri||, avec : ri = yi - ƒa1, ..., am(xi). ||...|| est une norme. On utilise en général la norme euclidienne, ou norme l2 ; on parle alors de méthode des moindres carrés.

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Séances de cours associées (64)

Régression linéaire : Inférence statistique et régularisation

Couvre le modèle probabiliste de régression linéaire et l'importance des techniques de régularisation.

Réseaux neuronaux multicouches: Deep Learning

Couvre les fondamentaux des réseaux neuronaux multicouches et de l'apprentissage profond.

Tenseur Produits des modules

Couvre les algèbres de tenseurs, les algèbres symétriques et extérieures, et les produits tenseurs des modules.

Modèles linéaires: Bases

Introduit des modèles linéaires dans l'apprentissage automatique, couvrant les bases, les modèles paramétriques, la régression multi-sorties et les mesures d'évaluation.

Fondements de l'apprentissage automatique : Découverte de la structure, classification, régression

Couvre les concepts fondamentaux d'apprentissage automatique, y compris la découverte de la structure, la classification et la régression.

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Régression linéaire

Régression (statistiques)

Segmented regression

Algèbre tensorielle

Régression non linéaire

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