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Calcul du champ magnétique: boucle carrée

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Dans cours

EE-100: Sciences et technologies de l'électricité

Ce cours propose une introduction aux sciences et technologies de l'électricité en mettant l'accent sur les composants des circuits électriques. L'enseignement comprend à la fois une partie théorique avec un cours et des exercices, ainsi qu'une partie expé ...

Description

Cette séance de cours se penche sur le calcul du champ magnétique au centre d'une boucle de courant carrée, qui est plus complexe qu'une boucle circulaire. L'instructeur explique le processus étape par étape, en paramétrant le chemin d'intégration en fonction des angles pour exprimer les éléments nécessaires en termes d'angle alpha. En appliquant des considérations géométriques et des fonctions trigonométriques, la séance de cours montre comment dériver la valeur finale du champ magnétique au centre de la boucle carrée. Les calculs détaillés et les explications fournissent une compréhension approfondie des méthodes mathématiques impliquées dans la détermination du champ magnétique dans une géométrie non triviale.

Enseignant·e·s (4)

Olivier J.F. Martin a obtenu le diplôme (M.Sc.) et le doctorat en physique de l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) en 1989, respectivement 1994. En 1989 il a rejoint le laboratoire de recherche d'IBM à Rüschlikon près de Zurich, où il a étudié les propriétés optiques et thermiques des lasers semiconducteur. Entre 1994 et 1997 il était collaborateur scientifique de l'Ecole Polytechnique Fédérale de Zurich (ETHZ). En 1997 il a reçu une bourse Profil du Fonds National Suisse de la Recherche Scientifique (FNSRS) lui permettant de mettre sur pied un groupe de recherche indépendant. Entre 1996 et 1999, Olivier Martin a passé plus d'une année et demi aux U.S.A. comme collaborateur invité de l'Université de Californie à San Diego. En 2001 il a reçu une bourse de professeur assistant du FNSRS et devint professeur de Nano-optique à l'ETHZ. En 2003 il a été nommé professeur de nanophotonique et de traitement optique du signal à l'EPFL où il dirige actuellement le laboratoire de Nanophotonique & Métrologie.

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Concepts associés (20)

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Fonction circulaire réciproque

Les fonctions circulaires réciproques, ou fonctions trigonométriques inverses, sont les fonctions réciproques des fonctions circulaires, pour des intervalles de définition précis. Les fonctions réciproques des fonctions sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante sont appelées arc sinus, arc cosinus, arc tangente, arc cotangente, arc sécante et arc cosécante. Les fonctions circulaires réciproques servent à obtenir un angle à partir de l'une quelconque de ses lignes trigonométriques, mais aussi à expliciter les primitives de certaines fonctions.

Trigonométrie

vignette|droite|Un triangle rectangle sur lequel est indiqué un angle Â, le côté adjacent à cet angle, le côté opposé à celui-ci, l'hypoténuse du triangle, et son angle droit. vignette|Cercle trigonométrique et angles remarquables vignette|droite|Planche sur la Trigonométrie, 1728 Cyclopaedia. La trigonométrie (du grec τρίγωνος / trígonos, « triangulaire », et μέτρον / métron, « mesure ») est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus, tangente.

Identité trigonométrique

Une identité trigonométrique est une relation impliquant des fonctions trigonométriques, vérifiée pour toutes les valeurs possibles des variables intervenant dans la relation. Ces identités peuvent servir à simplifier une expression comportant des fonctions trigonométriques ou à la transformer (par exemple pour en calculer une primitive). Elles constituent donc une « boîte à outils » utile pour la résolution de problèmes. Les fonctions trigonométriques sont définies géométriquement ou analytiquement.

Fonction hyperbolique

En mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique. Les noms « sinus », « cosinus » et « tangente » proviennent de leur ressemblance avec les fonctions trigonométriques (dites « circulaires » car en relation avec le cercle unité x + y = 1) et le terme « hyperbolique » provient de leur relation avec l'hyperbole d'équation x – y = 1. Elles sont utilisées en analyse pour le calcul intégral, la résolution des équations différentielles mais aussi en géométrie hyperbolique.

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