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Permutation de In: Notation simplifiée

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Dans cours

MATH-113: Algèbre I - structures fondamentales

Le but de ce cours est d'introduire et d'étudier les notions de base de l'algèbre abstraite. ...

Description

Cette séance de cours introduit le concept de permutation des éléments, en se concentrant sur la notation simplifiée pour exprimer les permutations. L'instructeur explique comment représenter les permutations en utilisant la notation de cycle et démontre le processus de normalisation pour les permutations. La séance de cours couvre l'application des permutations dans divers contextes mathématiques, tels que la théorie des groupes et la combinatoire.

Enseignant·e·s (2)

Dimitri Stelio Wyss

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Elsa Maneval, Mathis Duguin A dirigé les thèses EPFL de Tanguy Vernet, Ilaria Rossinelli Cours Algèbre I - structures fondamentales MATH-113 Le but de ce cours est d'introduire et d'étudier les notions de base de l'algèbre abstraite. Quantum Cohomology MATH-747 Student seminar in pure mathematics MATH-563 L'objectif du séminaire est d'aborder les principaux aspects de la théorie des corps de classes, qui vise à com

Zsolt Patakfalvi

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Concepts associés (12)

Permutation

En mathématiques, la notion de permutation exprime l'idée de réarrangement d'objets discernables. Une permutation d'objets distincts rangés dans un certain ordre correspond à un changement de l'ordre de succession de ces objets. La permutation est une des notions fondamentales en combinatoire, c'est-à-dire pour des problèmes de dénombrement et de probabilités discrètes. Elle sert ainsi à définir et à étudier le carré magique, le carré latin, le sudoku, ou le Rubik's Cube.

Permutation circulaire

En mathématiques, une permutation circulaire ou cycle est un cas particulier de permutation. Une permutation circulaire agit comme un décalage circulaire pour un certain nombre d'éléments, et laisse tous les autres inchangés. Les permutations circulaires permettent d'illustrer le fonctionnement général des permutations, puisqu'une permutation quelconque se décompose en un produit de cycles fonctionnant de manière indépendante. Soit un entier k ≥ 2. Une permutation est un k-cycle, ou permutation circulaire de longueur k, s'il existe des éléments a1, .

Signature d'une permutation

En mathématiques, une permutation de support fini est dite paire si elle présente un nombre pair d'inversions, impaire sinon. La signature d'une permutation vaut 1 si celle-ci est paire, –1 si elle est impaire. L'application signature, du groupe symétrique dans le groupe ({–1, 1}, ×), est un morphisme, c'est-à-dire qu'elle vérifie une propriété analogue à la règle des signes. Toute permutation se décompose en un produit de transpositions.

Théorie des groupes

vignette|Le Rubik's cube illustre la notion de groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie. La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations.

Groupe de permutations

En théorie des groupes (mathématiques), un groupe de permutations d'un ensemble X est par définition un sous-groupe du groupe symétrique SX. On parle d'un groupe de permutations de X ou, s'il n'est pas nécessaire de préciser l'ensemble X, d'un groupe de permutations. Pour un ensemble X, nous désignerons ici par SX et nous appellerons groupe symétrique de X l'ensemble des permutations de X, muni de la loi de groupe ∘ définie par f ∘ g : X → X, x ↦ f(g(x)). Cette définition convient à l'étude des actions à gauche d'un groupe sur un ensemble.

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Théorème de Lagrange: Applications et preuves

Couvre l'application et la preuve du théorème de Lagrange en théorie des groupes.

Récapitulation de la théorie du groupe

Fournit un résumé de la théorie de groupe, définissant un groupe comme un ensemble avec une opération de multiplication.

Propriété universelle des groupes

Explore la propriété universelle des groupes, définissant les homomorphismes et explorant les propriétés des sous-groupes.

Théorie de groupe

Couvre les bases de la théorie des groupes, y compris les ensembles, les applications et les exemples comme les permutations et les rotations.

Permutations et signature

Explore les permutations, la signature et l'alternance de formes multilinéaires dans des vecteurs.

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Permutation circulaire

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Théorie des groupes

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