Ensemble flouLa théorie des sous-ensembles flous est une théorie mathématique du domaine de l’algèbre abstraite. Elle a été développée par Lotfi Zadeh en 1965 afin de représenter mathématiquement l'imprécision relative à certaines classes d'objets et sert de fondement à la logique floue. Les sous-ensembles flous (ou parties floues) ont été introduits afin de modéliser la représentation humaine des connaissances, et ainsi améliorer les performances des systèmes de décision qui utilisent cette modélisation.
Least absolute deviationsLeast absolute deviations (LAD), also known as least absolute errors (LAE), least absolute residuals (LAR), or least absolute values (LAV), is a statistical optimality criterion and a statistical optimization technique based on minimizing the sum of absolute deviations (also sum of absolute residuals or sum of absolute errors) or the L1 norm of such values. It is analogous to the least squares technique, except that it is based on absolute values instead of squared values.
Maladievignette|320px|The Sick Girl (en français : La Fille malade) de Michael Ancher La maladie est une altération des fonctions ou de la santé d'un organisme vivant. On parle aussi bien de la maladie, se référant à l'ensemble des altérations de santé, que dune maladie, qui désigne alors une entité particulière caractérisée par des causes, des symptômes, une évolution et des possibilités thérapeutiques propres. Un ou une malade est une personne souffrant d'une maladie, qu'elle soit déterminée ou non.
Erreur de mesurevignette|upright|Mesurage avec une colonne de mesure. Une erreur de mesure, dans le langage courant, est Exemples usuels et fictifs d'après cette définition : L'indication d'une balance de ménage pour une masse de certifiée est de . L'erreur de mesure est de – ; La distance entre deux murs, donnée par un télémètre laser est de , valeur considérée ici comme exacte. La valeur mesurée, au même endroit, avec un mètre à ruban est de . L'erreur de mesure, avec le mètre à ruban, est de ou ; La différence sur 24 heures de temps entre une pendule radio pilotée et une montre bracelet est de .
Universal setIn set theory, a universal set is a set which contains all objects, including itself. In set theory as usually formulated, it can be proven in multiple ways that a universal set does not exist. However, some non-standard variants of set theory include a universal set. Many set theories do not allow for the existence of a universal set. There are several different arguments for its non-existence, based on different choices of axioms for set theory. In Zermelo–Fraenkel set theory, the axiom of regularity and axiom of pairing prevent any set from containing itself.
Set-builder notationIn set theory and its applications to logic, mathematics, and computer science, set-builder notation is a mathematical notation for describing a set by enumerating its elements, or stating the properties that its members must satisfy. Defining sets by properties is also known as set comprehension, set abstraction or as defining a set's intension. Set (mathematics)#Roster notation A set can be described directly by enumerating all of its elements between curly brackets, as in the following two examples: is the set containing the four numbers 3, 7, 15, and 31, and nothing else.
Théorie des ensembles approximatifsThéorie des ensembles approximatifs – est un formalisme mathématique proposé en 1982 par le professeur Zdzisław Pawlak. Elle généralise la théorie des ensembles classique. Un ensemble approximatif (anglais : rough set) est un objet mathématique basé sur la logique 3 états. Dans sa première définition, un ensemble approximatif est une paire de deux ensembles : une approximation inférieure et une approximation supérieure. Il existe également un type d'ensembles approximatifs défini par une paire d'ensembles flous (anglais : fuzzy set).
Erreur d'approximationvignette|Approximation de la fonction exponentielle par une fonction affine. En analyse numérique, une branche des mathématiques, l'erreur d'approximation de certaines données est la différence entre une valeur exacte et une certaine valeur approchée ou approximation de celle-ci. Une erreur d'approximation peut se produire lorsque la mesure des données n'est pas précise (en raison des instruments) ; ou lors de l'emploi de valeurs approchées au lieu des valeurs exactes (par exemple, 3,14 au lieu de π).
Mean absolute errorIn statistics, mean absolute error (MAE) is a measure of errors between paired observations expressing the same phenomenon. Examples of Y versus X include comparisons of predicted versus observed, subsequent time versus initial time, and one technique of measurement versus an alternative technique of measurement. MAE is calculated as the sum of absolute errors divided by the sample size: It is thus an arithmetic average of the absolute errors , where is the prediction and the true value.
Convergence uniformeLa convergence uniforme d'une suite de fonctions est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple. La convergence devient uniforme quand toutes les suites avancent vers leur limite respective avec une sorte de « mouvement d'ensemble ». Dans le cas de fonctions numériques d'une variable, la notion prend une forme d'« évidence » géométrique : le graphe de la fonction f se « rapproche » de celui de la limite. Soient X un ensemble, (Y, d) un espace métrique, et A un sous-ensemble de X.
Algorithme du gradient stochastiqueL'algorithme du gradient stochastique est une méthode de descente de gradient (itérative) utilisée pour la minimisation d'une fonction objectif qui est écrite comme une somme de fonctions différentiables. À la fois l'estimation statistique et l'apprentissage automatique s'intéressent au problème de la minimisation d'une fonction objectif qui a la forme d'une somme : où le paramètre qui minimise doit être estimé. Chacune des fonctions est généralement associée avec la -ème observation de l'ensemble des données (utilisées pour l'apprentissage).
Racine de l'erreur quadratique moyenneLa racine de l'erreur quadratique moyenne (REQM) ou racine de l'écart quadratique moyen (en anglais, root-mean-square error ou RMSE, et root-mean-square deviation ou RMSD) est une mesure fréquemment utilisée des différences entre les valeurs (valeurs d'échantillon ou de population) prédites par un modèle ou estimateur et les valeurs observées (ou vraies valeurs). La REQM représente la racine carrée du deuxième moment d'échantillonnage des différences entre les valeurs prédites et les valeurs observées.
