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Séance de cours

Traitement d'image II: Haar Filterbank et Wavelet Transforms

Dans cours

MICRO-512: Image processing II

Study of advanced image processing; mathematical imaging. Development of image-processing software and prototyping in Jupyter Notebooks; application to real-world examples in industrial vision and biomedical imaging. ...

Description

Cette séance de cours couvre la banque de filtres Haar, la formulation polyphasique et les transformées en ondelettes. Il explique l'algorithme de banque de filtres structuré par arbre de Mallat, les ondelettes de Daubechies, et l'extension aux dimensions supérieures. La séance de cours se penche également sur la décomposition en ondelettes, l'interprétation en domaine continu et le filtre de Wiener.

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Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e·s (4)

Michael Stefan Daniel Liebling

Dimitri Nestor Alice Van De Ville

Michaël Unser

Daniel Sage

Source officielle

Proximité ontologique

Information engineering

Traitement du signal: Time–frequency analysis

Concepts associés (21)

Discrete wavelet transform

In numerical analysis and functional analysis, a discrete wavelet transform (DWT) is any wavelet transform for which the wavelets are discretely sampled. As with other wavelet transforms, a key advantage it has over Fourier transforms is temporal resolution: it captures both frequency and location information (location in time). Haar wavelet The first DWT was invented by Hungarian mathematician Alfréd Haar. For an input represented by a list of numbers, the Haar wavelet transform may be considered to pair up input values, storing the difference and passing the sum.

Wavelet transform

In mathematics, a wavelet series is a representation of a square-integrable (real- or complex-valued) function by a certain orthonormal series generated by a wavelet. This article provides a formal, mathematical definition of an orthonormal wavelet and of the integral wavelet transform. A function is called an orthonormal wavelet if it can be used to define a Hilbert basis, that is a complete orthonormal system, for the Hilbert space of square integrable functions.

Ondelette

thumb|Ondelette de Daubechies d'ordre 2. Une ondelette est une fonction à la base de la décomposition en ondelettes, décomposition similaire à la transformée de Fourier à court terme, utilisée dans le traitement du signal. Elle correspond à l'idée intuitive d'une fonction correspondant à une petite oscillation, d'où son nom. Cependant, elle comporte deux différences majeures avec la transformée de Fourier à court terme : elle peut mettre en œuvre une base différente, non forcément sinusoïdale ; il existe une relation entre la largeur de l'enveloppe et la fréquence des oscillations : on effectue ainsi une homothétie de l'ondelette, et non seulement de l'oscillation.

Ondelette de Haar

L'ondelette de Haar, ou fonction de Rademacher, est une ondelette créée par Alfréd Haar en 1909. On considère que c'est la première ondelette connue. Il s'agit d'une fonction constante par morceaux, ce qui en fait l'ondelette la plus simple à comprendre et à implémenter. L'ondelette de Haar peut être généralisée par ce qu'on appelle le système de Haar. La fonction-mère des ondelettes de Haar est une fonction constante par morceaux : La fonction d'échelle associée est alors une fonction porte : Le système de Haar est une suite de fonctions continues par morceaux, appartenant à pour .

Continuous wavelet transform

In mathematics, the continuous wavelet transform (CWT) is a formal (i.e., non-numerical) tool that provides an overcomplete representation of a signal by letting the translation and scale parameter of the wavelets vary continuously. The continuous wavelet transform of a function at a scale (a>0) and translational value is expressed by the following integral where is a continuous function in both the time domain and the frequency domain called the mother wavelet and the overline represents operation of complex conjugate.

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Séances de cours associées (32)

Représentations du signal

Couvre les représentations de signaux en utilisant des concepts tels que les ondelettes Haar et les filtres FIR.

Wavelet Design : Transformée de Fourier

Couvre la conception des ondelettes utilisant la transformée de Fourier et les procédures de sélection des fonctions des ondelettes.

Filigrane II

Couvre des sujets avancés dans le filigrane, y compris la résistance à la mise à l'échelle et aux rotations, le filigrane auto-référencé et les types d'attaques.

Représentations du signal

Couvre le concept de représentations de signaux à l'aide d'ondelettes et de l'ondelette de Haar.

Représentations du signal

Explore les ondelettes comme des bases orthonormées pour des signaux constants par morceaux sur des intervalles unitaires.

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Concepts associés (21)

Discrete wavelet transform

Wavelet transform

Ondelette

Ondelette de Haar

Continuous wavelet transform

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