Fonction quantileEn probabilités, la fonction quantile est une fonction qui définit les quantiles. Soit X une variable aléatoire et F sa fonction de répartition, la fonction quantile est définie par pour toute valeur de , la notation désignant l’inverse généralisé à gauche de . Si F est une fonction strictement croissante et continue, alors est l'unique valeur de telle que . correspond alors à la fonction réciproque de , notée . En revanche, pour les lois discrètes, les fonctions de répartition sont toutes en escalier, d'où l'intérêt de la définition précédente.
Fonction de répartitionEn théorie des probabilités, la fonction de répartition, ou fonction de distribution cumulative, d'une variable aléatoire réelle X est la fonction F_X qui, à tout réel x, associe la probabilité d’obtenir une valeur inférieure ou égale : Cette fonction est caractéristique de la loi de probabilité de la variable aléatoire.
Loi uniforme continueEn théorie des probabilités et en statistiques, les lois uniformes continues forment une famille de lois de probabilité à densité. Une telle loi est caractérisée par la propriété suivante : tous les intervalles de même longueur inclus dans le support de la loi ont la même probabilité. Cela se traduit par le fait que la densité de probabilité d'une loi uniforme continue est constante sur son support. Elles constituent donc une généralisation de la notion d'équiprobabilité dans le cas continu pour des variables aléatoires à densité ; le cas discret étant couvert par les lois uniformes discrètes.
Fonction de répartition empiriqueEn statistiques, une fonction de répartition empirique est une fonction de répartition qui attribue la probabilité 1/n à chacun des n nombres dans un échantillon. Soit X,...,X un échantillon de variables iid définies sur un espace de probabilité , à valeurs dans , avec pour fonction de répartition F. La fonction de répartition empirique de l'échantillon est définie par : où est la fonction indicatrice de l'événement A. Pour chaque ω, l'application est une fonction en escalier, fonction de répartition de la loi de probabilité uniforme sur l'ensemble .
Loi normaleEn théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.
Quantilevignette|Densité de probabilité d'une loi normale de moyenne μ et d'écart-type σ. On montre ici les trois quartiles Q1, Q2, Q3. L'aire sous la courbe rouge est la même dans les intervalles (−∞,Q1), (Q1,Q2), (Q2,Q3), et (Q3,+∞). La probabilité d'être dans chacun de ces intervalles est de 25%. En statistiques et en théorie des probabilités, les quantiles sont les valeurs qui divisent un jeu de données en intervalles de même probabilité égale. Il y a donc un quantile de moins que le nombre de groupes créés.
Loi uniforme discrèteEn théorie des probabilités, une loi discrète uniforme est une loi de probabilité discrète pour laquelle la probabilité de réalisation est identique (équiprobabilité) pour chaque modalité d’un ensemble fini de modalités possibles. C'est le cas par exemple de la loi de la variable aléatoire donnant le résultat du lancer d'une pièce équilibrée, avec deux modalités équiprobables : Pile, et Face. C'est aussi le cas de celle donnant le résultat du jet d'un dé équilibré.
Loi de probabilitéthumb|400px 3 répartitions.png En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard. L'étude des phénomènes aléatoires a commencé avec l'étude des jeux de hasard. Jeux de dés, tirage de boules dans des urnes et jeu de pile ou face ont été des motivations pour comprendre et prévoir les expériences aléatoires. Ces premières approches sont des phénomènes discrets, c'est-à-dire dont le nombre de résultats possibles est fini ou infini dénombrable.
Variance (mathématiques)vignette|Exemple d'échantillons pour deux populations ayant la même moyenne mais des variances différentes. La population en rouge a une moyenne de 100 et une variance de 100 (écart-type = SD = standard deviation = 10). La population en bleu a une moyenne de 100 et une variance de (écart-type = SD = 50). En statistique et en théorie des probabilités, la variance est une mesure de la dispersion des valeurs d'un échantillon ou d'une variable aléatoire.
Loi de ParetoEn théorie des probabilités, la loi de Pareto, d'après Vilfredo Pareto, est un type particulier de loi de puissance qui a des applications en sciences physiques et sociales. Elle permet notamment de donner une base théorique au « principe des 80-20 », aussi appelé principe de Pareto. Soit la variable aléatoire X qui suit une loi de Pareto de paramètres (x,k), avec k un réel positif, alors la loi est caractérisée par : Les lois de Pareto sont des lois continues.
Loi de Cauchy (probabilités)La loi de Cauchy, appelée aussi loi de Lorentz, est une loi de probabilité continue qui doit son nom au mathématicien Augustin Louis Cauchy. Une variable aléatoire X suit une loi de Cauchy si sa densité , dépendant des deux paramètres et ( > 0) est définie par : La fonction ainsi définie s'appelle une lorentzienne. Elle apparaît par exemple en spectroscopie pour modéliser des raies d'émission. Cette distribution est symétrique par rapport à (paramètre de position), le paramètre donnant une information sur l'étalement de la fonction (paramètre d'échelle).
Loi de LévyEn théorie des probabilités et en statistique, la loi de Lévy, nommée d'après le mathématicien Paul Lévy, est une loi de probabilité continue. En physique, plus précisément en spectroscopie, elle porte le nom de profil de van der Waals et décrit le profil de certaines raies spectrales. Cette loi dépend de deux paramètres : un paramètre de position qui décale le support , et un paramètre d'échelle . Si X suit une loi de Lévy, on notera : .
Diagramme quantile-quantilethumb|upright=1.5|Diagramme Q-Q destiné à comparer une loi de distribution préalablement centrée et réduite avec une loi normale En statistiques, le diagramme Quantile-Quantile ou diagramme Q-Q ou Q-Q plot est un outil graphique permettant d'évaluer la pertinence de l'ajustement d'une distribution donnée à un modèle théorique. Le terme de quantile-quantile provient du fait que l'on compare la position de certains quantiles dans la population observée avec leur position dans la population théorique.
Loi triangulaireEn théorie des probabilités, une loi triangulaire est une loi de probabilité dont la fonction de densité est affine de sa borne inférieure à son mode, et de son mode à sa borne supérieure. Elle est mentionnée sous deux versions : une loi discrète et une loi continue. La loi triangulaire discrète de paramètre entier positif a est définie pour tout entier x compris entre –a et a par : La loi triangulaire continue sur le support ]a ; b[ et de mode c a pour fonction de densité : Dans de nombreux domaines, la loi triangulaire est considérée comme une version simplifiée de la loi bêta.
Loi logistiqueEn probabilité et en statistiques, la loi logistique est une loi de probabilité absolument continue à support infini utilisé en régression logistique et pour les réseaux de neurones à propagation avant. Son nom de loi logistique est issu du fait que sa fonction de répartition est une fonction logistique. La loi logistique a deux paramètres μ et s > 0 et sa densité est Sa fonction de répartition est Son espérance et sa variance sont données par les formules suivantes : La loi logistique standard est la loi logistique de paramètres 0 et 1.
Survival functionThe survival function is a function that gives the probability that a patient, device, or other object of interest will survive past a certain time. The survival function is also known as the survivor function or reliability function. The term reliability function is common in engineering while the term survival function is used in a broader range of applications, including human mortality. The survival function is the complementary cumulative distribution function of the lifetime.
Variables indépendantes et identiquement distribuéesvignette|upright=1.5|alt=nuage de points|Ce nuage de points représente 500 valeurs aléatoires iid simulées informatiquement. L'ordonnée d'un point est la valeur simulée suivante, dans la liste des 500 valeurs, de la valeur simulée pour l'abscisse du point. En théorie des probabilités et en statistique, des variables indépendantes et identiquement distribuées sont des variables aléatoires qui suivent toutes la même loi de probabilité et sont indépendantes. On dit que ce sont des variables aléatoires iid ou plus simplement des variables iid.
Loi de probabilité à queue lourdevignette|Long tail. Dans la théorie des probabilités, une loi de probabilité à queue lourde est une loi de probabilité dont les queues ne sont pas exponentiellement bornées, ce qui signifie qu'elles ont des queues plus « lourdes » que la loi exponentielle. Dans de nombreuses applications, c'est la queue droite de la distribution qui est intéressante, mais une distribution peut avoir une queue lourde à gauche, ou les deux queues peuvent être lourdes.
Analyse de la varianceEn statistique, lanalyse de la variance (terme souvent abrégé par le terme anglais ANOVA : analysis of variance) est un ensemble de modèles statistiques utilisés pour vérifier si les moyennes des groupes proviennent d'une même population. Les groupes correspondent aux modalités d'une variable qualitative (p. ex. variable : traitement; modalités : programme d'entrainement sportif, suppléments alimentaires; placebo) et les moyennes sont calculés à partir d'une variable continue (p. ex. gain musculaire).
Principe de ParetoLe principe de Pareto, aussi appelé loi de Pareto, principe des 80-20 ou encore loi des 80-20, est une observation selon laquelle environ 80 % des effets sont le produit de seulement 20 % des causes. Les phénomènes qui illustrent ce principe suivent une distribution de Pareto. Le principe de Pareto doit son nom à l'économiste italien Vilfredo Pareto, qui à la fin du analyse les données fiscales de l'Angleterre, la Russie, la France, la Suisse, l'Italie et la Prusse.
