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Jordanie Forme normale

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Dans cours

MATH-311: Algebra IV - rings and modules

Ring and module theory with a major emphasis on commutative algebra and a minor emphasis on homological algebra. ...

Description

Cette séance de cours couvre la forme normale de Jordanie, expliquant le concept de champs algébriquement fermés, le processus de recherche de la preuve la plus rapide et l'identification des blocs de torsion dans les matrices. Il explore également les irréductibles dans les anneaux polynomiaux et la sélection des éléments de base.

Enseignant·e·s (2)

Zsolt Patakfalvi

See CV here .

Domenico Valloni

Enseignement et PhD Cours Algebraic geometry II - schemes and sheaves MATH-510 Le but de ce cours est d'apprendre les bases du langage moderne des schémas et de la géométrie algébrique.

Source officielle

Concepts associés (31)

Corps algébriquement clos

En mathématiques, un corps commutatif K est dit algébriquement clos si tout polynôme de degré supérieur ou égal à un, à coefficients dans K, admet (au moins) une racine dans K. Autrement dit, c'est un corps qui n'a pas d'extension algébrique propre. Si K est algébriquement clos, tout polynôme non constant à coefficients dans K est scindé dans K, c'est-à-dire produit de polynômes du premier degré. Le nombre de ses racines dans K (comptées avec leur ordre de multiplicité) est donc exactement égal à son degré.

Canonical form

In mathematics and computer science, a canonical, normal, or standard form of a mathematical object is a standard way of presenting that object as a mathematical expression. Often, it is one which provides the simplest representation of an object and allows it to be identified in a unique way. The distinction between "canonical" and "normal" forms varies from subfield to subfield. In most fields, a canonical form specifies a unique representation for every object, while a normal form simply specifies its form, without the requirement of uniqueness.

Réduction de Jordan

La réduction de Jordan est la traduction matricielle de la réduction des endomorphismes introduite par Camille Jordan. Cette réduction est tellement employée, en particulier en analyse pour la résolution d'équations différentielles ou pour déterminer le terme général de certaines suites récurrentes, qu'on la nomme parfois « jordanisation des endomorphismes ». Elle consiste à exprimer la matrice d'un endomorphisme dans une base, dite base de Jordan, où l'expression de l'endomorphisme est réduite.

Décomposition de Frobenius

On considère un K-espace vectoriel E de dimension finie et un endomorphisme u de cet espace. Une décomposition de Frobenius est une décomposition de E en somme directe de sous-espaces dits cycliques, telle que les polynômes minimaux (ou caractéristiques) respectifs des restrictions de u aux facteurs sont les facteurs invariants de u. La décomposition de Frobenius peut s'effectuer sur un corps quelconque : on ne suppose pas ici que K est algébriquement clos.

Clôture algébrique

En mathématiques, une clôture algébrique d'un corps commutatif K est une extension algébrique L de K qui est algébriquement close, c'est-à-dire telle que tout polynôme de degré supérieur ou égal à un, à coefficients dans L, admet au moins une racine dans L. Une clôture algébrique d'un corps K peut être vue comme une extension algébrique maximale de K. En effet, il suffit de remarquer que si L est une extension algébrique de K, alors une clôture algébrique de L est également une clôture algébrique de K, donc L est contenu dans une clôture algébrique de K.

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Séances de cours associées (56)

Algèbre linéaire : Diagonalisation

Explore la diagonalisation des matrices et les conditions de diagonalisation exacte, avec des exemples démontrant le processus.

Polynômes caractéristiques et matrices similaires

Explore les polynômes caractéristiques, la similarité des matrices et les valeurs propres dans les transformations linéaires.

Algèbre linéaire: base canonique

Explore la base canonique en algèbre linéaire, en se concentrant sur la représentation matricielle, la diagonalisation et les polynômes caractéristiques.

Jordanie Forme normale

Couvre le théorème de la forme normale de Jordan et l'invariance des noyaux sous transformations.

Diagonalisation des matrices : vecteurs propres et valeurs propres

Couvre le concept de diagonalisation des matrices à travers l'étude des vecteurs propres et des valeurs propres.

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Concepts associés (31)

Corps algébriquement clos

Canonical form

Réduction de Jordan

Décomposition de Frobenius

Clôture algébrique

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