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Séance de cours

Modèles de mélange gaussien: Exercices

Description

Cette séance de cours couvre les exercices liés aux modèles de mélange gaussien (GMM) dans le contexte de l'Applied Machine Learning. Les exercices portent sur la distribution conditionnelle des probabilités, les distributions marginales, la visualisation des ensembles de données et l'indépendance statistique. Les élèves analyseront différents ensembles de données, calculeront les marginaux et détermineront l'indépendance et la corrélation entre les variables aléatoires.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Théorie des probabilités: Théorie des probabilités

Concepts associés (32)

Loi de probabilité marginale

En théorie des probabilités et en statistique, la loi marginale d'un vecteur aléatoire, c'est-à-dire d'une variable aléatoire à plusieurs dimensions, est la loi de probabilité d'une de ses composantes. Autrement dit, la loi marginale est une variable aléatoire obtenue par « projection » d'un vecteur contenant cette variable. Par exemple, pour un vecteur aléatoire , la loi de la variable aléatoire est la deuxième loi marginale du vecteur. Pour obtenir la loi marginale d'un vecteur, on projette la loi sur l'espace unidimensionnel de la coordonnée recherchée.

Probabilité conditionnelle

vignette|Illustration des probabilités conditionnelles avec un diagramme d'Euler. On a la probabilité a priori et les probabilités conditionnelles , et .|320x320px En théorie des probabilités, une probabilité conditionnelle est la probabilité d'un événement sachant qu'un autre événement a eu lieu. Par exemple, si une carte d'un jeu est tirée au hasard, on estime qu'il y a une chance sur quatre d'obtenir un cœur ; mais si on aperçoit un reflet rouge sur la table, il y a maintenant une chance sur deux d'obtenir un cœur.

Conditional probability distribution

In probability theory and statistics, given two jointly distributed random variables and , the conditional probability distribution of given is the probability distribution of when is known to be a particular value; in some cases the conditional probabilities may be expressed as functions containing the unspecified value of as a parameter. When both and are categorical variables, a conditional probability table is typically used to represent the conditional probability.

Loi de probabilité à plusieurs variables

vignette|Représentation d'une loi normale multivariée. Les courbes rouge et bleue représentent les lois marginales. Les points noirs sont des réalisations de cette distribution à plusieurs variables. Dans certains problèmes interviennent simultanément plusieurs variables aléatoires. Mis à part les cas particuliers de variables indépendantes (notion définie ci-dessous) et de variables liées fonctionnellement, cela introduit la notion de loi de probabilité à plusieurs variables autrement appelée loi jointe.

Conditional independence

In probability theory, conditional independence describes situations wherein an observation is irrelevant or redundant when evaluating the certainty of a hypothesis. Conditional independence is usually formulated in terms of conditional probability, as a special case where the probability of the hypothesis given the uninformative observation is equal to the probability without. If is the hypothesis, and and are observations, conditional independence can be stated as an equality: where is the probability of given both and .

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Séances de cours associées (27)

Régression linéaire probabiliste

Examine la régression probabiliste linéaire, couvrant les probabilités articulaires et conditionnelles, la régression des crêtes et l'atténuation excessive.

Théorie de la probabilité : Solutions à moyen terme

Couvre les solutions à l'examen à mi-parcours d'un cours de théorie des probabilités, y compris le calcul des probabilités et des attentes.

Distributions de probabilités : discrètes et continues

Couvre les distributions de probabilité discrètes et continues, y compris les probabilités conjointes et conditionnelles.

Distribution multinomiale

Couvre la distribution multinomiale, la densité articulaire, la distribution marginale et la distribution conditionnelle.

Transformations des densités communes

Couvre les transformations des densités continues articulaires et leurs implications sur les distributions de probabilité.

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Concepts associés (32)

Loi de probabilité marginale

Probabilité conditionnelle

Conditional probability distribution

Loi de probabilité à plusieurs variables

Conditional independence

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