Preuves et calculs : un voyage à travers la théorie mathématique

Cette séance de cours s'inscrit dans les jalons historiques des preuves mathématiques et des calculs, à partir des 'Les Eléments' d'Euclid aux rêves brisés de Hilbert au 20ème siècle avec le Théorème de l'Incomplèteté de Gödel et le Théorème de l'Indecidabilité de Turing. Il explore les problèmes de décision, les systèmes de preuve déductifs comme Peano Arithmetic, et l'essentiel des systèmes de preuve. La séance de cours porte également sur les preuves probabilistes, les preuves interactives, le calcul quantique et les systèmes de preuve quantique, soulignant l'impact du hasard et des erreurs dans les preuves. Il se termine par la discussion sur les preuves interactives zéro connaissance, les preuves interactives à deux preuves et les implications conceptuelles de la mécanique quantique dans les systèmes de preuve.