GéométrieLa géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.
Groupe général linéaireEn mathématiques, le groupe général linéaire — ou groupe linéaire — de degré n d’un corps commutatif K (ou plus généralement d'un anneau commutatif unifère) est le groupe des matrices inversibles de taille n à coefficients dans K, muni du produit matriciel. On le note GL(K) ou GL(n, K) et il représente les automorphismes de l’espace vectoriel K. Ce groupe est non abélien dès lors que n > 1. Lorsque K est un corps commutatif, l’ensemble GL(n, K) est en outre un ouvert pour la topologie de Zariski.
Differential graded algebraIn mathematics, in particular in homological algebra, a differential graded algebra is a graded associative algebra with an added chain complex structure that respects the algebra structure. TOC A differential graded algebra (or DG-algebra for short) A is a graded algebra equipped with a map which has either degree 1 (cochain complex convention) or degree −1 (chain complex convention) that satisfies two conditions: A more succinct way to state the same definition is to say that a DG-algebra is a monoid object in the .
Projection (mathematics)In mathematics, a projection is an idempotent mapping of a set (or other mathematical structure) into a subset (or sub-structure). In this case, idempotent means that projecting twice is the same as projecting once. The restriction to a subspace of a projection is also called a projection, even if the idempotence property is lost. An everyday example of a projection is the casting of shadows onto a plane (sheet of paper): the projection of a point is its shadow on the sheet of paper, and the projection (shadow) of a point on the sheet of paper is that point itself (idempotency).
Continuous linear operatorIn functional analysis and related areas of mathematics, a continuous linear operator or continuous linear mapping is a continuous linear transformation between topological vector spaces. An operator between two normed spaces is a bounded linear operator if and only if it is a continuous linear operator. Continuous function (topology) and Discontinuous linear map Bounded operator Suppose that is a linear operator between two topological vector spaces (TVSs). The following are equivalent: is continuous.
Moyenne géométriqueEn mathématiques, la moyenne géométrique est un type de moyenne. La moyenne géométrique de deux nombres positifs a et b est le nombre positif c tel que : Cette égalité étant une proportion, ceci justifie l'autre appellation « moyenne proportionnelle » de la moyenne géométrique. vignette|La moyenne géométrique des côtés d'un rectangle est donnée par un carré de même aire. Elle est construite par un cercle tangent aux deux cercles définis par les côtés du rectangle et les séparant.
Espace de Hilbertvignette|Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.
Forme (géométrie)En géométrie classique, la forme permet d’identifier ou de distinguer des figures selon qu’elles peuvent ou non être obtenues les unes à partir des autres par des transformations géométriques qui préservent les angles en multipliant toutes les longueurs par un même coefficient d’agrandissement. Au sens commun, la forme d’une figure est en général décrite par la donnée combinatoire d’un nombre fini de points et de segments ou d’autres courbes délimitant des surfaces, des comparaisons de longueurs ou d’angles, d’éventuels angles droits et éventuellement du sens de courbure.
Rang (algèbre linéaire)En algèbre linéaire : le rang d'une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace vectoriel engendré par cette famille. Par exemple, pour une famille de vecteurs linéairement indépendants, son rang est le nombre de vecteurs ; le rang d'une application linéaire de dans est la dimension de son , qui est un sous-espace vectoriel de . Le théorème du rang relie la dimension de , la dimension du noyau de et le rang de ; le rang d'une matrice est le rang de l'application linéaire qu'elle représente, ou encore le rang de la famille de ses vecteurs colonnes ; le rang d'un système d'équations linéaires est le nombre d'équations que compte tout système échelonné équivalent.
Espace à quatre dimensionsframe|L'équivalent en quatre dimensions du cube est le tesseract. On le voit ici en rotation, projeté dans l'espace usuel (les arêtes représentées comme des tubes bleus sur fond noir).|alt=Animation d'un tesseract (les arêtes représentées comme des tubes bleus sur fond noir). En mathématiques, et plus spécialement en géométrie, l'espace à quatre dimensions (souvent abrégé en 4D ; on parlera par exemple de rotations en 4D) est une extension abstraite du concept de l'espace usuel vu comme espace à trois dimensions : tandis que l'espace tridimensionnel nécessite la donnée de trois nombres, appelés dimensions, pour décrire la taille ou la position des objets, l'espace à quatre dimensions en nécessite quatre.
Considered harmfulConsidered harmful is a part of a phrasal template "X considered harmful". , its snowclones have been used in the titles of at least 65 critical essays in computer science and related disciplines. Its use in this context originated with a 1968 letter by Edsger Dijkstra published as "Go To Statement Considered Harmful". Considered harmful was already a journalistic cliché used in headlines, well before the Dijkstra article, as in, for example, the headline over a letter published in 1949 in The New York Times: "Rent Control Controversy / Enacting Now of Hasty Legislation Considered Harmful".
Combinaison linéaireEn mathématiques, une combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant le résultat. Par exemple, une combinaison linéaire de x et y serait une expression de la forme ax + by, où a et b sont des constantes. Le concept de combinaison linéaire est central en algèbre linéaire et dans des domaines connexes des mathématiques. La majeure partie de cet article traite des combinaisons linéaires dans le contexte d'espace vectoriel sur un corps commutatif, et indique quelques généralisations à la fin de l'article.
