Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Formulaire Jordan: Théorie et exemples

Dans cours

MATH-115(b): Algèbre linéaire avancée II

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et de démontrer rigoureusement les résultats principaux du sujet. ...

Description

Cette séance de cours couvre la théorie et les exemples des formes jordaniennes, y compris le calcul de la taille des blocs et la détermination des chaînes jordaniennes. Il explore également l'application pratique des formes jordaniennes dans l'analyse matricielle.

Enseignant·e

Marc Troyanov

Doctorat en mathématiques à l'Université de Genève (1987) - Postdoc à Paris et Salt-Lake City, puis professeur assistant à l'UQAM (Montréal). Venu en 1993 à l'EPFL comme professeur assistant, nommé MER en 1999 puis professeur titulaire en 2005. Domaine de recherche : géométrie différentielle, analyse sur les variétés et sur les espaces métriques.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Matrice (mathématiques)

thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.

Jordanie

La , en forme longue le , est un pays d'Asie occidentale. C'est une monarchie créée en 1946. Son territoire est entouré à l'ouest par les Territoires palestiniens (territoire antique de Judée et de Samarie ) et Israël, le long du Jourdain et de la mer Morte, au sud par l'Arabie saoudite, à l'est par l'Irak et au nord par la Syrie, avec, en outre, un accès sur le golfe d'Aqaba, celui-ci communiquant plus au sud avec la mer Rouge. Si l'arabe est la langue officielle, l'anglais reste répandu dans les domaines éducatifs et médiatiques.

Jourdain

Le Jourdain (en arabe : نهر الأردن Nahr al-Urdun qui veut dire descendre, en hébreu ירד Yarad, mais aussi נהר הירדן, Nehar haYarden qui veut dire la « Rivière de la Peine, du Jugement ») est un fleuve du Moyen-Orient qui s'écoule sur 360 km du mont Hermon au Liban jusqu'à la mer Morte. Sa vallée est la plus basse du monde, puisqu'il se jette dans la mer Morte à l'altitude de 421 mètres sous le niveau des océans. La Jordanie et les hauteurs du Golan bordent le fleuve à l'est, tandis que la Cisjordanie et Israël se trouvent à l'ouest.

Réduction de Jordan

La réduction de Jordan est la traduction matricielle de la réduction des endomorphismes introduite par Camille Jordan. Cette réduction est tellement employée, en particulier en analyse pour la résolution d'équations différentielles ou pour déterminer le terme général de certaines suites récurrentes, qu'on la nomme parfois « jordanisation des endomorphismes ». Elle consiste à exprimer la matrice d'un endomorphisme dans une base, dite base de Jordan, où l'expression de l'endomorphisme est réduite.

Vallée du Jourdain

La vallée du Jourdain est une région du Proche-Orient qui s'étend sur le long du fleuve Jourdain, du lac de Tibériade au nord à la mer Morte au sud. Elle est bordée par la Jordanie, Israël, et les territoires palestiniens occupés de la Cisjordanie. Elle occupe la partie centrale du fossé jordanien, qui s'étend sur du mont Hermon au golfe d'Aqaba. vignette|Vue sur la rive jordanienne de la vallée La vallée couvre à (selon le périmètre retenu). Elle abrite une population totale de habitants (2005) côté israélien.

Afficher plus

Séances de cours associées (25)

Algèbre linéaire : matrices et opérations

Introduit des concepts clés en algèbre linéaire, y compris les matrices, les opérations et les invariants numériques.

Algèbre linéaire: Propriétés des matrices

Explore les propriétés des matrices 3x3 avec des coefficients réels et des méthodes de calcul déterminant.

Formulaire Jordan: Décomposition et propriétés

Couvre la décomposition d'une matrice en blocs jordaniens et le processus de recherche de la forme jordanienne.

Représentations matricielles des demandes linéaires

Couvre les représentations matricielles des applications linéaires et l'équivalence entre matrices.

Calcul de la matrice: classement et décomposition

Couvre le rang de matrice, le déterminant et la décomposition dans l'algèbre linéaire.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Matrice (mathématiques)