Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Fonctions hyperboliques: sinh(x) et cosh(x)

Description

Cette séance de cours couvre les fonctions hyperboliques sinh(x) et cosh(x), y compris leurs définitions, propriétés et relations avec des fonctions exponentielles. Il explore également la symétrie de ces fonctions et leur comportement pour différentes valeurs de x, fournissant des informations sur leurs caractéristiques paires et étranges.

Dans MOOCs (2)

Analyse I

Analyse I (partie 4) : Limite d'une fonction, fonctions continues

Source officielle

Quiz

Concepts associés (22)

Fonction hyperbolique

En mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique. Les noms « sinus », « cosinus » et « tangente » proviennent de leur ressemblance avec les fonctions trigonométriques (dites « circulaires » car en relation avec le cercle unité x + y = 1) et le terme « hyperbolique » provient de leur relation avec l'hyperbole d'équation x – y = 1. Elles sont utilisées en analyse pour le calcul intégral, la résolution des équations différentielles mais aussi en géométrie hyperbolique.

Sinus hyperbolique réciproque

Le sinus hyperbolique réciproque est, en mathématiques, une fonction hyperbolique. La fonction sinus hyperbolique réciproque, ou argument sinus hyperbolique, notée arsinh (ou argsh), est définie à l'aide du sinus hyperbolique par : Cette fonction est bijective et son est . Elle est continue, impaire, strictement croissante, convexe sur et concave sur . Sa en 0 est 0 et sa limite en +∞ est +∞. Elle est dérivable sur et sa dérivée est donnée par : Par conséquent : la fonction arsinh s'exprime à l'aide du log

Fonction lemniscatique

En mathématiques, les fonctions lemniscatiques sont des fonctions elliptiques liées à la longueur d'arc d'une lemniscate de Bernoulli ; ces fonctions ont beaucoup d'analogies avec les fonctions trigonométriques. Elles ont été étudiées par Giulio Fagnano en 1718 ; leur analyse approfondie, et en particulier la détermination de leurs périodes, a été obtenue par Carl Friedrich Gauss en 1796. Ces fonctions ont un réseau de périodes carré, et sont étroitement reliées à la fonction elliptique de Weierstrass dont les invariants sont g2 = 1 et g3 = 0.

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Parité d'une fonction

En mathématiques, la parité d'une fonction d'une variable réelle, complexe ou vectorielle est une propriété qui requiert d'abord la symétrie du domaine de définition par rapport à l'origine, puis s'exprime par l'une ou l'autre des relations suivantes : fonction paire : pour tout x du domaine de définition, f (−x) = f (x) ; fonction impaire : pour tout x du domaine de définition, f (−x) = −f (x).

Afficher plus

Séances de cours associées (28)

Symétrie dans les fonctions: définitions et exemples

Explore la définition des fonctions pantéch et la symétrie des fonctions, y compris les fonctions paires et impaires.

Fonctions hyperboliques

Couvre les fonctions hyperboliques, y compris les définitions, les propriétés et les dérivés, expliqués avec des exemples détaillés et des dérivations.

Fonctions hyperboliques

Explore les fonctions hyperboliques, leurs propriétés et leurs dérivés, y compris le tanh(x) et l'arctanh(x).

Mathématiques : fonctions et séries

Explore les fonctions, les séries et les points critiques en mathématiques, y compris les concepts maximum, minimum, supremum et infimum.

Fonctions réelles: Graphiques et propriétés

Explore les fonctions réelles, leurs graphiques, leurs propriétés et leurs transformations, y compris la symétrie et la surjection.

Afficher plus

Concepts associés (22)

Fonction hyperbolique

Sinus hyperbolique réciproque

Fonction lemniscatique

Fonction trigonométrique

Parité d'une fonction

Afficher plus