Analyse vectorielleL'analyse vectorielle est une branche des mathématiques qui étudie les champs de scalaires et de vecteurs suffisamment réguliers des espaces euclidiens, c'est-à-dire les applications différentiables d'un ouvert d'un espace euclidien à valeurs respectivement dans et dans . Du point de vue du mathématicien, l'analyse vectorielle est donc une branche de la géométrie différentielle. Cette dernière inclut l'analyse tensorielle qui apporte des outils plus puissants et une analyse plus concise entre autres des champs de vecteurs.
Rigid transformationIn mathematics, a rigid transformation (also called Euclidean transformation or Euclidean isometry) is a geometric transformation of a Euclidean space that preserves the Euclidean distance between every pair of points. The rigid transformations include rotations, translations, reflections, or any sequence of these. Reflections are sometimes excluded from the definition of a rigid transformation by requiring that the transformation also preserve the handedness of objects in the Euclidean space.
Espace vectorielvignette|Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.
Row and column vectorsIn linear algebra, a column vector with m elements is an matrix consisting of a single column of m entries, for example, Similarly, a row vector is a matrix for some n, consisting of a single row of n entries, (Throughout this article, boldface is used for both row and column vectors.) The transpose (indicated by T) of any row vector is a column vector, and the transpose of any column vector is a row vector: and The set of all row vectors with n entries in a given field (such as the real numbers) forms an n-dimensional vector space; similarly, the set of all column vectors with m entries forms an m-dimensional vector space.
Moment d'une forceLe moment d'une force par rapport à un point donné est une grandeur physique vectorielle traduisant l'aptitude de cette force à faire tourner un système mécanique autour de ce point, souvent appelé pivot. Il s'exprime habituellement en (newtons mètres) par radian, et peut l'être de manière équivalente en joules par radian. Le moment d'un ensemble de forces, et notamment d'un couple, est la somme (géométrique) des moments de ces forces.
Reaction (physics)As described by the third of Newton's laws of motion of classical mechanics, all forces occur in pairs such that if one object exerts a force on another object, then the second object exerts an equal and opposite reaction force on the first. The third law is also more generally stated as: "To every action there is always opposed an equal reaction: or the mutual actions of two bodies upon each other are always equal, and directed to contrary parts." The attribution of which of the two forces is the action and which is the reaction is arbitrary.
Équilibre statique (mécanique)En physique, un équilibre statique est un mouvement nul. Dans le cas d’un système matériel quelconque, un mouvement nul se traduit par un champ de vecteurs vitesses nul. Dans le cas d’un solide indéformable, ce mouvement particulier est caractérisé par un torseur cinématique nul Pour un système de plusieurs solides, il faut écrire les conditions précédentes pour chacun des solides. Ceci est une conséquence du « principe fondamental de la statique » qui stipule que « la somme et le moment de toutes les forces qui s'exercent sur lui est nulle.
Théorème de BézoutLe théorème de Bézout, attribué à Étienne Bézout, affirme que deux courbes algébriques projectives planes de degrés m et n, définies sur un corps algébriquement clos et sans composante irréductible commune, ont exactement mn points d'intersection, comptés avec leur multiplicité. La forme faible du théorème dit que le nombre d'intersections (sans tenir compte des multiplicités) est majoré par . Autrement dit, si sont deux polynômes homogènes à coefficients dans (avec et ) de degrés respectifs et sans facteur commun, alors le système admet au plus solutions dans le plan projectif .
Competitive equilibriumCompetitive equilibrium (also called: Walrasian equilibrium) is a concept of economic equilibrium, introduced by Kenneth Arrow and Gérard Debreu in 1951, appropriate for the analysis of commodity markets with flexible prices and many traders, and serving as the benchmark of efficiency in economic analysis. It relies crucially on the assumption of a competitive environment where each trader decides upon a quantity that is so small compared to the total quantity traded in the market that their individual transactions have no influence on the prices.
Équilibre chimiqueUn équilibre chimique est le résultat de deux réactions chimiques simultanées dont les effets s'annulent mutuellement. Une réaction telle que la combustion du propane avec l'oxygène, qui s'arrête lorsque l'un des réactifs est totalement épuisé, est qualifiée de réaction totale, complète ou irréversible. À contrario, une réaction comme l'estérification, aboutissant à un mélange stable dans le temps de réactifs et de produits, sans disparition totale de l'une des espèces chimiques, est qualifiée de réaction partielle, incomplète, réversible ou inversible : ce type de réaction aboutit à un équilibre chimique.
Magnitude apparentevignette|Image de la nébuleuse de la Tarentule prise par le télescope VISTA de l'ESO. La nébuleuse a une magnitude apparente de 8 et est entourée d'objets célestes aux magnitudes diverses. La magnitude apparente est une mesure de l'irradiance d'un objet céleste observé depuis la Terre. Utilisée quasi exclusivement en astronomie, la magnitude correspondait historiquement à un classement des étoiles, les plus brillantes étant de « première magnitude », les deuxièmes et troisièmes magnitudes étant plus faibles, jusqu'à la sixième magnitude, étoiles à peine visibles à l'œil nu.
Constante d'équilibreEn chimie, une constante d'équilibre caractérise l'état d'équilibre d'un système chimique. Elle est donc associée à un état du système qui ne peut pas évoluer de manière spontanée. La valeur de la constante d'équilibre dépend uniquement de la réaction chimique considérée et de la température. Les constantes d'équilibre sont généralement données à . Claude-Louis Berthollet fut le premier, en 1803, à comprendre que toute réaction chimique n'est pas totale.
