Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Déterminants : Théorie et applications

Description

Cette séance de cours couvre la théorie des déterminants, y compris la dimension des espaces, les formes alternatives et la multilinéarité. Il explore les propriétés des déterminants dans les endomorphismes et les matrices, en mettant l'accent sur leurs applications dans l'algèbre linéaire.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Source officielle

Concepts associés (32)

Forme multilinéaire

En mathématiques, une forme multilinéaire est une application d'un produit d'espaces vectoriels dans leur corps de coefficients, qui est linéaire en chacune de ses variables. C'est donc un cas particulier d'application multilinéaire. Soient un entier k > 0 et des espaces vectoriels sur un même corps K. Une application est dite multilinéaire (ou plus précisément : k-linéaire) si elle est linéaire en chaque variable, c'est-à-dire si, pour des vecteurs et des scalaires a et b, Un exemple classique de forme multilinéaire est le déterminant.

Alternating multilinear map

In mathematics, more specifically in multilinear algebra, an alternating multilinear map is a multilinear map with all arguments belonging to the same vector space (for example, a bilinear form or a multilinear form) that is zero whenever any pair of arguments is equal. More generally, the vector space may be a module over a commutative ring. The notion of alternatization (or alternatisation) is used to derive an alternating multilinear map from any multilinear map with all arguments belonging to the same space.

Déterminant (mathématiques)

vignette|L'aire du parallélogramme est la valeur absolue du déterminant de la matrice formée par les vecteurs correspondants aux côtés du parallélogramme. En mathématiques, le déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie. Sur les exemples les plus simples, ceux de la géométrie euclidienne en dimension 2 ou 3, il s'interprète en termes d'aires ou de volumes, et son signe est relié à la notion d'orientation.

Application multilinéaire

En algèbre linéaire, une application multilinéaire est une application à plusieurs variables vectorielles et à valeurs vectorielles qui est linéaire en chaque variable. Une application multilinéaire à valeurs scalaires est appelée forme multilinéaire. Une application multilinéaire à deux variables vectorielles est dite bilinéaire. Quelques exemples classiques : le produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique ; le déterminant est une forme multilinéaire antisymétrique des colonnes (ou lignes) d'une matrice carrée.

Algèbre multilinéaire

En mathématiques, l’algèbre multilinéaire étend les méthodes de l’algèbre linéaire. Tout comme l’algèbre linéaire est bâtie sur le concept de vecteur et développe la théorie des espaces vectoriels, l’algèbre multilinéaire est bâtie sur le concept de tenseur et développe la théorie des espaces tensoriels. Dans les applications, de nombreux types de tenseurs surviennent. La théorie se veut exhaustive et comprend l'étude d'un certain nombre d'espaces et l'exposé de leurs relations.

Afficher plus

Séances de cours associées (29)

Algèbre linéaire en 3D : Déterminants et inverses

Explore les déterminants dans l'espace 3D et leur rôle dans l'algèbre linéaire.

Algèbre linéaire en 3D : matrices et déterminants

Couvre l'algèbre linéaire en trois dimensions, en se concentrant sur les matrices et les déterminants.

Algèbre linéaire: Systèmes d'équations

Explore les systèmes de résolution d'équations à l'aide de matrices et de déterminants.

Opérations sur les applications linéaires

Couvre les opérations sur les applications linéaires dans R3, y compris les définitions, le comportement des compositions et les déterminants.

Calcul de la matrice: classement et décomposition

Couvre le rang de matrice, le déterminant et la décomposition dans l'algèbre linéaire.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Forme multilinéaire

Alternating multilinear map

Déterminant (mathématiques)

Application multilinéaire

Algèbre multilinéaire

Afficher plus