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Méthode Gauss-Jordanie

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Description

Cette séance de cours couvre la méthode Gauss-Jordan pour résoudre les systèmes d'équations linéaires. Il explique le théorème disant qu'un système d'équations linéaires n'a ni solution, ni solution, ni infiniment de solutions. La méthode consiste à réduire la matrice augmentée associée au système à la forme d'échelon-ligne et ensuite à la réduire à la forme d'échelon-ligne réduite. La séance de cours traite également du concept de matrices à échelles de rangées réduites et fournit des exemples pour illustrer le processus. En outre, il explore le cas lorsqu'un système a une solution unique et compare l'efficacité de la méthode de réduction Gauss-Jordan avec la méthode de substitution en arrière. La séance de cours se termine par des exemples montrant comment déterminer la solution générale des systèmes linéaires.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Gaussian elimination

In mathematics, Gaussian elimination, also known as row reduction, is an algorithm for solving systems of linear equations. It consists of a sequence of operations performed on the corresponding matrix of coefficients. This method can also be used to compute the rank of a matrix, the determinant of a square matrix, and the inverse of an invertible matrix. The method is named after Carl Friedrich Gauss (1777–1855).

Matrice élémentaire

Une matrice est dite élémentaire lorsqu'elle est obtenue en appliquant une seule opération élémentaire sur les lignes de la matrice identité. Les opérations élémentaires sur les lignes d'une matrice sont les suivantes : permuter deux lignes entre elles ; ajouter un multiple d'une ligne à une autre ligne ; multiplier une ligne par un scalaire non nul. Un examen direct des trois types montre que toute matrice élémentaire est inversible et de transposée élémentaire.

Matrice échelonnée

En algèbre linéaire, une matrice est dite échelonnée en lignes si le nombre de zéros précédant la première valeur non nulle d'une ligne augmente strictement ligne par ligne jusqu'à ce qu'il ne reste éventuellement plus que des zéros. Voici un exemple de matrice échelonnée (les désignent des coefficients quelconques, les des pivots, coefficients non nuls) : Une matrice échelonnée est dite matrice échelonnée réduite, ou matrice canonique en lignes, si les pivots valent 1 et si les autres coefficients dans les colonnes des pivots sont nuls.

Exact solutions in general relativity

In general relativity, an exact solution is a solution of the Einstein field equations whose derivation does not invoke simplifying assumptions, though the starting point for that derivation may be an idealized case like a perfectly spherical shape of matter. Mathematically, finding an exact solution means finding a Lorentzian manifold equipped with tensor fields modeling states of ordinary matter, such as a fluid, or classical non-gravitational fields such as the electromagnetic field.

Fluid solution

In general relativity, a fluid solution is an exact solution of the Einstein field equation in which the gravitational field is produced entirely by the mass, momentum, and stress density of a fluid. In astrophysics, fluid solutions are often employed as stellar models. (It might help to think of a perfect gas as a special case of a perfect fluid.) In cosmology, fluid solutions are often used as cosmological models.

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Matrices de rangées et matrices de rangées réduites MOOC: Échauffement pour l'EPFL MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 1)

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