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Fonctions multivariables : dérivées partielles et dérivées exactes

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Description

Cette séance de cours couvre le concept d'exprimer les oscillations et la hauteur du film en fonction du temps, en explorant les implications du déplacement des référentiels sur les équations. Il se penche sur les dérivées partielles des fonctions multivariables, en discutant des différentiels totaux et des différentiels exacts. L'instructeur introduit également l'idée de différentiels exacts en thermodynamique, en mettant l'accent sur la signification des gradients et des boucles dans les fonctions multi-variables.

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Concepts associés (28)

Dérivée totale

En analyse, la dérivée totale d'une fonction est une généralisation du nombre dérivé pour les fonctions à plusieurs variables. Cette notion est utilisée dans divers domaines de la physique et tout particulièrement en mécanique des milieux continus et en mécanique des fluides dans lesquels les grandeurs dépendent à la fois du temps et de la position. Soit une fonction à plusieurs variables et , , fonctions de .

Inexact differential

An inexact differential or imperfect differential is a differential whose integral is path dependent. It is most often used in thermodynamics to express changes in path dependent quantities such as heat and work, but is defined more generally within mathematics as a type of differential form. In contrast, an integral of an exact differential is always path independent since the integral acts to invert the differential operator. Consequently, a quantity with an inexact differential cannot be expressed as a function of only the variables within the differential.

Exact differential

In multivariate calculus, a differential or differential form is said to be exact or perfect (exact differential), as contrasted with an inexact differential, if it is equal to the general differential for some differentiable function in an orthogonal coordinate system (hence is a multivariable function whose variables are independent, as they are always expected to be when treated in multivariable calculus). An exact differential is sometimes also called a total differential, or a full differential, or, in the study of differential geometry, it is termed an exact form.

Thermodynamique

La thermodynamique est la branche de la physique qui traite de la dépendance des propriétés physiques des corps à la température, des phénomènes où interviennent des échanges thermiques, et des transformations de l'énergie entre différentes formes. La thermodynamique peut être abordée selon deux approches différentes et complémentaires : phénoménologique et statistique. La thermodynamique phénoménologique ou classique a été l'objet de nombreuses avancées dès le .

Principes de la thermodynamique

vignette|Entropie d'un corps à 0 K (à gauche) Corps avec une température supérieur à 0 K (à droite) Les principes de la thermodynamique sont les principales lois (principes en fait, car non démontrés) qui régissent la thermodynamique : premier principe de la thermodynamique : principe de conservation de l'énergie ; introduction de la fonction énergie interne, U ; deuxième principe de la thermodynamique : principe d'évolution ; création d'entropie, S ; troisième principe de la thermodynamique ou principe de N

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