Nœud (lien)vignette|upright=1.4|Nœuds dans "Nordisk familjebok", 1911: 1. Épissure 2. Nœud de tire-veille 3. Nœud en queue de cochon 4. Wall and crown knot 5. Nœud de ride 6. Nœud de hauban 7. Bonnet turc 8. Demi-nœud, Nœud en huit 9. Nœud plat 10. Nœud de grappin vignette|upright=1.4|Nœuds dans "Le Larousse pour tous", 1909. Un nœud est l'enlacement ou l'entrecroisement d'une ou de plusieurs cordes, ou tout autres objets flexibles et de forme filaire (comme un fil, une sangle, un câble, un ruban).
Propriété topologiqueEn topologie et dans les domaines connexes des mathématiques, une propriété topologique (ou invariant topologique) est une propriété sur un espace topologique qui reste invariant sous l'application d'homéomorphismes. C'est-à-dire que chaque fois qu'un espace topologique X possède cette propriété, chaque espace homéomorphe à X possède également cette propriété. De manière informelle, une propriété topologique est une propriété qui peut entièrement être exprimée à l'aide d'ensemble ouverts.
Link groupIn knot theory, an area of mathematics, the link group of a link is an analog of the knot group of a knot. They were described by John Milnor in his Ph.D. thesis, . Notably, the link group is not in general the fundamental group of the link complement. The link group of an n-component link is essentially the set of (n + 1)-component links extending this link, up to link homotopy. In other words, each component of the extended link is allowed to move through regular homotopy (homotopy through immersions), knotting or unknotting itself, but is not allowed to move through other components.
Linear algebraic groupIn mathematics, a linear algebraic group is a subgroup of the group of invertible matrices (under matrix multiplication) that is defined by polynomial equations. An example is the orthogonal group, defined by the relation where is the transpose of . Many Lie groups can be viewed as linear algebraic groups over the field of real or complex numbers. (For example, every compact Lie group can be regarded as a linear algebraic group over R (necessarily R-anisotropic and reductive), as can many noncompact groups such as the simple Lie group SL(n,R).
Entrelacs de HopfEn mathématiques, l'entrelacs de Hopf est un des modèles les plus simples étudiés en théorie des nœuds. C'est l'entrelacs non trivial et non connexe le plus simple. Il porte le nom du mathématicien Heinz Hopf. L'entrelacs de Hopf est formé par deux cercles ayant un nombre d'enlacement de plus ou moins 1. On l'obtient par exemple en considérant deux cercles situés dans des plans orthogonaux, chacun passant par le centre de l'autre. Dans la fibration de Hopf, deux fibres distinctes forment un entrelacs de Hopf dans la sphère .
CourbeEn mathématiques, plus précisément en géométrie, une courbe, ou ligne courbe, est un objet du plan ou de l'espace usuel, similaire à une droite mais non nécessairement linéaire. Par exemple, les cercles, les droites, les segments et les lignes polygonales sont des courbes. La notion générale de courbe se décline en plusieurs objets mathématiques ayant des définitions assez proches : arcs paramétrés, lignes de niveau, sous-variétés de .
Invariant de nœudsthumb|Les deux nœuds sont équivalents, leur invariant est donc identique. En théorie des nœuds, un invariant de nœuds est une quantité définie pour chaque nœud qui est la même pour tous les nœuds équivalents. On parlera d'équivalence lorsqu'on peut passer d'un nœud à un autre par un ensemble de mouvements de Reidemeister. Ces invariants topologiques peuvent être de tout type : des booléens, des scalaires, des polynômes (polynôme d'Alexander, le polynôme de Jones, le ) ou encore le groupe fondamental du complément d'un nœud, les de Vassiliev et l'.
Complément d'un nœudEn théorie des nœuds, une branche des mathématiques, le complément d'un nœud est l'espace tridimensionnel qui l'entoure. Plus précisément, dans une 3-variété M, si K est un nœud et N un voisinage tubulaire de K alors le complément X de K est le complémentaire de l'intérieur de N : La variété M considérée est le plus souvent (parfois même implicitement) la 3-sphère et K est supposé non . On définit de même le complément d'un entrelacs. Avec la définition ci-dessus, N est un tore plein, X est une 3-variété (compacte si M l'est), et leur frontière commune est un 2-tore.
GéométrieLa géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.
Menu démarrerLe menu démarrer est le menu principal de l’interface graphique de la série des systèmes d’exploitation Microsoft Windows. Il a été conçu comme le point de départ pour commencer un travail ou lancer des programmes informatiques. Le menu démarrer apparaît pour la première fois dans Windows 95. À l'époque, son nom (Start en anglais) avait suscité une campagne publicitaire ponctuée par la chanson Start Me Up des Rolling Stones, dont les droits avaient coûté 14 millions de dollars à Microsoft.
Figure-eight knot (mathematics)In knot theory, a figure-eight knot (also called Listing's knot) is the unique knot with a crossing number of four. This makes it the knot with the third-smallest possible crossing number, after the unknot and the trefoil knot. The figure-eight knot is a prime knot. The name is given because tying a normal figure-eight knot in a rope and then joining the ends together, in the most natural way, gives a model of the mathematical knot.
UnlinkIn the mathematical field of knot theory, an unlink is a link that is equivalent (under ambient isotopy) to finitely many disjoint circles in the plane. An n-component link L ⊂ S3 is an unlink if and only if there exists n disjointly embedded discs Di ⊂ S3 such that L = ∪i∂Di. A link with one component is an unlink if and only if it is the unknot. The link group of an n-component unlink is the free group on n generators, and is used in classifying Brunnian links. The Hopf link is a simple example of a link with two components that is not an unlink.
