Ratio distributionA ratio distribution (also known as a quotient distribution) is a probability distribution constructed as the distribution of the ratio of random variables having two other known distributions. Given two (usually independent) random variables X and Y, the distribution of the random variable Z that is formed as the ratio Z = X/Y is a ratio distribution. An example is the Cauchy distribution (also called the normal ratio distribution), which comes about as the ratio of two normally distributed variables with zero mean.
Maximum a posterioriL'estimateur du maximum a posteriori (MAP), tout comme la méthode du maximum de vraisemblance, est une méthode pouvant être utilisée afin d'estimer un certain nombre de paramètres inconnus, comme les paramètres d'une densité de probabilité, reliés à un échantillon donné. Cette méthode est très liée au maximum de vraisemblance mais en diffère toutefois par la possibilité de prendre en compte un a priori non uniforme sur les paramètres à estimer.
Poisson électriqueOn appelle poisson électrique les poissons capables d'utiliser un courant électrique pour s'orienter, pour se protéger ou pour communiquer. La majorité de ces poissons vivent dans les eaux turbides ou ont une activité nocturne. Ils génèrent un champ électrique autour de leur corps. Tout objet placé à proximité modifie l'intensité locale du champ électrique s'il conduit l'électricité différemment de l'eau.
Probabilité a prioriDans le théorème de Bayes, la probabilité a priori (ou prior) désigne une probabilité se fondant sur des données ou connaissances antérieures à une observation. Elle s'oppose à la probabilité a posteriori (ou posterior) correspondante qui s'appuie sur les connaissances postérieures à cette observation. Le théorème de Bayes s'énonce de la manière suivante : si . désigne ici la probabilité a priori de , tandis que désigne la probabilité a posteriori, c'est-à-dire la probabilité conditionnelle de sachant .
Decision ruleIn decision theory, a decision rule is a function which maps an observation to an appropriate action. Decision rules play an important role in the theory of statistics and economics, and are closely related to the concept of a strategy in game theory. In order to evaluate the usefulness of a decision rule, it is necessary to have a loss function detailing the outcome of each action under different states. Given an observable random variable X over the probability space , determined by a parameter θ ∈ Θ, and a set A of possible actions, a (deterministic) decision rule is a function δ : → A.
Arbre de décisionvignette| Arbre de décision Un arbre de décision est un outil d'aide à la décision représentant un ensemble de choix sous la forme graphique d'un arbre. Les différentes décisions possibles sont situées aux extrémités des branches (les « feuilles » de l'arbre), et sont atteintes en fonction de décisions prises à chaque étape. L'arbre de décision est un outil utilisé dans des domaines variés tels que la sécurité, la fouille de données, la médecine, etc. Il a l'avantage d'être lisible et rapide à exécuter.
Probabilité a posterioriDans le théorème de Bayes, la probabilité a posteriori désigne la probabilité recalculée ou remesurée qu'un évènement ait lieu en prenant en considération une nouvelle information. Autrement dit, la probabilité a posteriori est la probabilité qu'un évènement A ait lieu étant donné que l'évènement B a eu lieu. Elle s'oppose à la probabilité a priori dans l'inférence bayésienne. La loi a priori qu'un évènement ait lieu avec vraisemblance est .
Maximum de vraisemblanceEn statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance. Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922. Soient neuf tirages aléatoires x1, ..., x9 suivant une même loi ; les valeurs tirées sont représentées sur les diagrammes ci-dessous par des traits verticaux pointillés.
Fonction de vraisemblancevignette|Exemple d'une fonction de vraisemblance pour le paramètre d'une Loi de Poisson En théorie des probabilités et en statistique, la fonction de vraisemblance (ou plus simplement vraisemblance) est une fonction des paramètres d'un modèle statistique calculée à partir de données observées. Les fonctions de vraisemblance jouent un rôle clé dans l'inférence statistique fréquentiste, en particulier pour les méthodes statistiques d'estimation de paramètres.
Test du rapport de vraisemblanceEn statistiques, le test du rapport de vraisemblance est un test statistique qui permet de tester un modèle paramétrique contraint contre un non contraint. Si on appelle le vecteur des paramètres estimés par la méthode du maximum de vraisemblance, on considère un test du type : contre On définit alors l'estimateur du maximum de vraisemblance et l'estimateur du maximum de vraisemblance sous .
A priori et a posterioriA priori (ou à priori selon l'orthographe rectifiée de 1990) et a posteriori (ou à postériori) sont un couple de concepts utilisés en philosophie et notamment en philosophie de la connaissance. Une connaissance est a priori lorsqu'elle est indépendante de l'expérience sensible et logiquement antérieure. Emmanuel Kant soutient qu'il s'agit d'une connaissance « indépendante de l'expérience ». A contrario, une connaissance a posteriori est empirique, c'est-à-dire qu'elle est « issu[e] de l'expérience » (Kant).
