List of periodic functionsThis is a list of some well-known periodic functions. The constant function _ () = , where c is independent of x, is periodic with any period, but lacks a fundamental period. A definition is given for some of the following functions, though each function may have many equivalent definitions. All trigonometric functions listed have period , unless otherwise stated. For the following trigonometric functions: Un is the nth up/down number, Bn is the nth Bernoulli number in Jacobi elliptic functions, The following functions have period and take as their argument.
Circular definitionA circular definition is a type of definition that uses the term(s) being defined as part of the description or assumes that the term(s) being described are already known. There are several kinds of circular definition, and several ways of characterising the term: pragmatic, lexicographic and linguistic. Circular definitions are related to Circular reasoning in that they both involve a self-referential approach. Circular definitions may be unhelpful if the audience must either already know the meaning of the key term, or if the term to be defined is used in the definition itself.
Fonction trigonométriquethumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.
Theoretical definitionA theoretical definition defines a term in an academic discipline, functioning as a proposal to see a phenomenon in a certain way. A theoretical definition is a proposed way of thinking about potentially related events. Theoretical definitions contain built-in theories; they cannot be simply reduced to describing a set of observations. The definition may contain implicit inductions and deductive consequences that are part of the theory. A theoretical definition of a term can change, over time, based on the methods in the field that created it.
Analyse harmonique non commutativeL'analyse harmonique non commutative est une branche des mathématiques qui est parvenue à maturité vers la fin des années 1970 ; elle généralise l'analyse harmonique classique et consiste, comme cette dernière (qui remonte au ), à développer une fonction en composantes fondamentales. Elle a des applications dans de nombreux domaines : les équations aux dérivées partielles qui, avec leurs problèmes aux bords, ont des groupes de symétrie non commutatifs ; la Mécanique quantique ; récemment, les sciences de l'ingénieur (, robotique, chimie, théorie des systèmes dynamiques non linéaires, etc.
Théorème d'inversion de FourierEn mathématiques, le théorème d'inversion de Fourier dit que pour de nombreux types de fonctions, il est possible de retrouver une fonction à partir de sa transformée de Fourier. En traitement du signal, on pourrait dire que la connaissance de toutes les informations d'amplitude et de phase des ondes constituant un signal permet précisément de reconstruire ce signal.
Joseph FourierJean Baptiste Joseph Fourier est un mathématicien et physicien français né le à Auxerre et mort le à Paris. Joseph Fourier est connu pour avoir déterminé, par le calcul, la diffusion de la chaleur en utilisant la décomposition d'une fonction périodique en une série trigonométrique, qui sous certaines conditions, converge vers la fonction. Ces séries sont utilisées dans la résolution des équations aux dérivées partielles. Veuf en 1757, son père, qui avait déjà trois enfants, se remarie deux ans plus tard avec Edmée Germaine Lebègue.
Proof by contradictionIn logic, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. More broadly, proof by contradiction is any form of argument that establishes a statement by arriving at a contradiction, even when the initial assumption is not the negation of the statement to be proved.
Stratégie d'évaluation (informatique)Un langage de programmation utilise une stratégie d'évaluation pour déterminer « quand » évaluer les arguments à l'appel d'une fonction (ou encore, opération, méthode) et « comment » passer les arguments à la fonction. Par exemple, dans l'appel par valeur, les arguments doivent être évalués avant d'être passés à la fonction. La stratégie d'évaluation d'un langage de programmation est spécifiée par la définition du langage même. En pratique, la plupart des langages de programmation (Java, C...
Évaluation paresseuseL’évaluation paresseuse (), appelée aussi appel par nécessité ou évaluation retardée est une technique d'implémentation des programmes récursifs pour laquelle l'évaluation d'un paramètre de fonction ne se fait pas avant que les résultats de cette évaluation ne soient réellement nécessaires. Ces résultats, une fois calculés, sont préservés pour des réutilisations ultérieures. Dans un langage comme Haskell, l'évaluation est paresseuse par défaut.
Péchévignette|redresse=1.2|La Chute de l'homme par Lucas Cranach. En religion, un péché est une offense faite à Dieu ou à un dieu, et une transgression délibérée ou non de la loi divine. Le mot « péché » vient du latin peccatum, « faute, erreur », lui-même dérivé du verbe peccare, qui signifie au sens premier « broncher, faire un faux pas ». Selon les linguistes Alfred Ernout et Antoine Meillet, . L'origine de peccare semble donc inconnue. L'adjectif correspondant est peccamineux et a aussi donné impeccable.
Série de LaurentCet article traite du développement en série de Laurent en analyse complexe. Pour la définition et les propriétés des séries de Laurent formelles en algèbre, veuillez consulter l'article Série formelle. En analyse complexe, la série de Laurent (aussi appelée développement de Laurent) d'une fonction holomorphe f est une manière de représenter f au voisinage d'une singularité, ou plus généralement, autour d'un « trou » de son domaine de définition. On représente f comme somme d'une série de puissances (d'exposants positifs ou négatifs) de la variable complexe.
