Groupe abélienEn mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative. Vu autrement, un groupe commutatif peut aussi être défini comme un module sur l'anneau commutatif des entiers relatifs ; l'étude des groupes abéliens apparaît alors comme un cas particulier de la théorie des modules. On sait classifier de façon simple et explicite les groupes abéliens de type fini à isomorphisme près, et en particulier décrire les groupes abéliens finis.
HomomorphismIn algebra, a homomorphism is a structure-preserving map between two algebraic structures of the same type (such as two groups, two rings, or two vector spaces). The word homomorphism comes from the Ancient Greek language: ὁμός () meaning "same" and μορφή () meaning "form" or "shape". However, the word was apparently introduced to mathematics due to a (mis)translation of German ähnlich meaning "similar" to ὁμός meaning "same". The term "homomorphism" appeared as early as 1892, when it was attributed to the German mathematician Felix Klein (1849–1925).
Théorèmes d'isomorphismeEn mathématiques, les trois théorèmes d'isomorphisme fournissent l'existence d'isomorphismes dans le cadre de la théorie des groupes. Ces trois théorèmes d'isomorphisme sont généralisables à d'autres structures que les groupes. Voir notamment « Anneau quotient », « Algèbre universelle » et « Groupe à opérateurs ». Le premier théorème d'isomorphisme affirme qu'étant donné un morphisme de groupes , on peut rendre injectif en quotientant par son noyau Ker f, qui est un sous-groupe normal de G.
Ken GoodmanKenneth Goodman (December 23, 1927 - March 12, 2020) was Professor Emeritus, Language Reading and Culture, at the University of Arizona. He is best known for developing the theory underlying the literacy philosophy of whole language. Goodman began teaching at Wayne State University in 1962. His research focused on reading in public schools. While at Wayne State University, Goodman developed miscue analysis, a process of assessing students' reading comprehension based on samples of oral reading.
Tallahasseevignette|upright|New Capitol (immeuble en arrière-plan) et Old Capitol (bâtiment de style grec au premier plan) La ville de Tallahassee () est le siège du comté de Leon et la capitale de l'État de Floride depuis , aux États-Unis, proche du golfe du Mexique et de la frontière avec la Géorgie. Ville administrative abritant le Capitole et de nombreuses administrations d'État, Tallahassee est aussi une ville universitaire avec la présence notable de l'université d'État de Floride (Florida State University), la Florida Agricultural and Mechanical University, ainsi que le , trois établissements d'enseignement supérieur qui totalisent plus de .
MonomorphismeDans le cadre de l'algèbre générale ou de l'algèbre universelle, un monomorphisme est simplement un morphisme injectif. Dans le cadre plus général de la théorie des catégories, un monomorphisme est un morphisme simplifiable à gauche, c'est-à-dire un morphisme tel que pour tout , ou encore : l'application Les monomorphismes sont la généralisation aux catégories des fonctions injectives ; dans certaines catégories, les deux notions coïncident d'ailleurs. Mais les monomorphismes restent des objets plus généraux (voir l'exemple ci-dessous).
Théorème des facteurs invariantsEn mathématiques, le théorème des facteurs invariants porte sur les modules de type fini sur les anneaux principaux. Les facteurs invariants non inversibles sont des obstructions à l'inversibilité des matrices qui n'apparaissent pas dans la théorie des espaces vectoriels. Leur calcul a de nombreuses applications : par exemple trouver la classe d'isomorphie d'un groupe abélien de type fini à partir d'une présentation de celui-ci. Dans un cadre précis, le théorème des facteurs invariants se particularise en théorèmes de réduction d'endomorphisme.
Order isomorphismIn the mathematical field of order theory, an order isomorphism is a special kind of monotone function that constitutes a suitable notion of isomorphism for partially ordered sets (posets). Whenever two posets are order isomorphic, they can be considered to be "essentially the same" in the sense that either of the orders can be obtained from the other just by renaming of elements. Two strictly weaker notions that relate to order isomorphisms are order embeddings and Galois connections.
Anneau quotientEn mathématiques, un anneau quotient est un anneau qu'on construit sur l'ensemble quotient d'un anneau par un de ses idéaux bilatères. Soit A un anneau. L'addition et la multiplication de A sont compatibles avec une relation d'équivalence sur A si (et seulement si) celle-ci est de la forme : x ~ y ⇔ x – y ∈ I, pour un certain idéal bilatère I de A. On peut alors munir l'ensemble quotient A/I de l'addition et de la multiplication quotients de celles de A : Ceci munit A/I d'une structure d'anneau, appelé l'anneau quotient de A par I (son groupe additif est le groupe quotient de (A, +) par I).
Upsilon OctantisUpsilon Octantis (Upsilon Oct), Latinized from υ Octantis, is a solitary star in the southern circumpolar constellation Octans. It is faintly visible to the naked eye with an apparent magnitude of 5.75 and is located 343 light years away from the Solar System. However, it is receding with a heliocentric radial velocity of 19km/s. Upsilon Oct has a stellar classification of K0 III, indicating that it is a red giant. At present it has 2.12 times the mass of the Sun but has expanded to 10.3 times its girth.
Gamma2 OctantisDISPLAYTITLE:Gamma2 Octantis γ2 Octantis, Latinized to Gamma2 Octantis (Gamma2 Oct), is a solitary star in the southern circumpolar constellation Octans. It has an apparent magnitude of 5.72, allowing it to be faintly seen with the naked eye. Parallax measurements place the object at a distance of 320 light years and is currently receding with a heliocentric radial velocity of 27km/s. Gamma2 Oct has a stellar classification of K0 III, indicating that it is a red giant. At present it has 115% the mass of the Sun but has expanded to 10.
World Championship of Online PokerThe World Championship of Online Poker (WCOOP) is an online poker tournament series sponsored by PokerStars. It is played on the PokerStars website in September. Established in 2002, WCOOP is PokerStars' attempt to establish the online equivalent of the World Series of Poker. The WCOOP tournament series is the largest of its kind on the Internet. The fifteen WCOOP events in 2005 generated $12,783,900 in prize money, making it not only the biggest ever online poker event, but the third biggest poker series (live or online) in all of 2005.
