Séance de cours

Points fixes, orbites et stabilisateurs

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Description

Cette séance de cours couvre les concepts de points fixes, d'orbites et de stabilisateurs dans le contexte des variétés G. Il explique les propriétés liées aux sous-groupes fermés de G, les orbites, les fermetures et les relations entre les ensembles fermés. La séance de cours traite également des morphismes, des cartes, des actions fidèles et de la densité de certains ensembles dans les variétés G.

Source officielle

Concepts associés (32)

Morphism of algebraic varieties

In algebraic geometry, a morphism between algebraic varieties is a function between the varieties that is given locally by polynomials. It is also called a regular map. A morphism from an algebraic variety to the affine line is also called a regular function. A regular map whose inverse is also regular is called biregular, and the biregular maps are the isomorphisms of algebraic varieties.

Variété abélienne

En mathématiques, et en particulier, en géométrie algébrique et géométrie complexe, une variété abélienne A est une variété algébrique projective qui est un groupe algébrique. La condition de est l'équivalent de la compacité pour les variétés différentielles ou analytiques, et donne une certaine rigidité à la structure. C'est un objet central en géométrie arithmétique. Une variété abélienne sur un corps k est un groupe algébrique A sur k, dont la variété algébrique sous-jacente est projective, connexe et géométriquement réduite.

Orbite

vignette|La Station spatiale internationale en orbite au-dessus de la Terre. En mécanique céleste et en mécanique spatiale, une orbite () est la courbe fermée représentant la trajectoire que dessine, dans l'espace, un objet céleste sous l'effet de la gravitation et de forces d'inertie. Une orbite est ainsi la courbe tracée par une trajectoire périodique. Dans le Système solaire, la Terre, les autres planètes, les astéroïdes et les comètes sont en orbite autour du Soleil.

Morphisme plat

En géométrie algébrique, un morphisme de schémas peut être vu comme une famille de schémas paramétrée par les points de Y. La notion de platitude de f est une sorte de continuité de cette famille. Un morphisme est dit plat en un point x de X si l'homomorphisme d'anneaux induit par f est plat. On dit que f est un morphisme plat s'il est plat en tout point de X. On dit que f est fidèlement plat s'il est de plus surjectif. Si est un faisceau quasi-cohérent sur X.

Action de groupe (mathématiques)

En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires. Plus précisément, c'est la donnée, pour chaque élément du groupe, d'une permutation de l'ensemble, de telle manière que toutes ces bijections se composent de façon compatible avec la loi du groupe. Étant donné un ensemble E et un groupe G, dont la loi est notée multiplicativement et dont l'élément neutre est noté e, une action (ou opération) de G sur E est une application : vérifiant chacune des 2 propriétés suivantes : On dit également que G opère (ou agit) sur l'ensemble E.

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Séances de cours associées (64)

Sous-ensembles et sous-groupes associés à une action

Explore les sous-groupes et les sous-groupes liés aux actions de groupe sur les ensembles.

Sous-ensembles et sous-groupes associés à une action

Explore les sous-groupes, les sous-groupes, les actions, les points fixes, les stabilisateurs, les orbites et les bijections en théorie de groupe.

Functor Points fixes et Functor Orbital

Explore la définition des functeurs sur les morphismes, les points fixes, les orbites, l'équivariance et la préservation de la composition.

Faits importants concernant les points fixes et les orbits

Explore les actions de groupe, les points fixes, les orbites, l'équation de classe et le Lemma de Burnside.

Notions de base, Ch III: Actions de groupe

Explore les actions de groupe sur les décors, les orbites, les points fixes et les résultats classiques.

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Morphisme plat

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