Trigonometric substitutionIn mathematics, trigonometric substitution is the replacement of trigonometric functions for other expressions. In calculus, trigonometric substitution is a technique for evaluating integrals. Moreover, one may use the trigonometric identities to simplify certain integrals containing radical expressions. Like other methods of integration by substitution, when evaluating a definite integral, it may be simpler to completely deduce the antiderivative before applying the boundaries of integration.
Théorème fondamental de l'arithmétiqueEn mathématiques, et en particulier en arithmétique élémentaire, le théorème fondamental de l'arithmétique ou théorème de décomposition en produit de facteurs premiers s'énonce ainsi : tout entier strictement positif peut être écrit comme un produit de nombres premiers d'une unique façon, à l'ordre près des facteurs. Par exemple, nous pouvons écrire que : = 2 × 3 × 17 ou encore = 2 × 3 × 5 et il n'existe aucune autre factorisation de ou sous forme de produits de nombres premiers, excepté par réarrangement des facteurs ci-dessus.
Symbolic integrationIn calculus, symbolic integration is the problem of finding a formula for the antiderivative, or indefinite integral, of a given function f(x), i.e. to find a differentiable function F(x) such that This is also denoted The term symbolic is used to distinguish this problem from that of numerical integration, where the value of F is sought at a particular input or set of inputs, rather than a general formula for F.
Tangent half-angle substitutionIn integral calculus, the tangent half-angle substitution is a change of variables used for evaluating integrals, which converts a rational function of trigonometric functions of into an ordinary rational function of by setting . This is the one-dimensional stereographic projection of the unit circle parametrized by angle measure onto the real line. The general transformation formula is: The tangent of half an angle is important in spherical trigonometry and was sometimes known in the 17th century as the half tangent or semi-tangent.
Réaction de substitutionUne réaction de substitution est une réaction organique dans laquelle un atome ou groupe d'atomes (groupe fonctionnel) d'un composé chimique est remplacé par un autre atome ou groupe d'atomes (le substituant). Cet article se concentre sur les réactions de substitution en chimie organique. On peut cependant étendre ce concept : à l'échange de ligands sur l'atome central dans un complexe ; aux réactions de titrage par substitution ; à l'échange d'un noyau atomique par un noyau de même nombre atomique, mais de masse différente.
Théorème fondamental de l'algèbreEn mathématiques, le théorème fondamental de l'algèbre, aussi appelé théorème de d'Alembert-Gauss et théorème de d'Alembert, indique que tout polynôme non constant, à coefficients complexes, admet au moins une racine. En conséquence, tout polynôme à coefficients entiers, rationnels ou encore réels admet au moins une racine complexe, car ces nombres sont aussi des complexes. Une fois ce résultat établi, il devient simple de montrer que sur C, le corps des nombres complexes, tout polynôme P est scindé, c'est-à-dire constant ou produit de polynômes de degré 1.
Calcul numérique d'une intégraleEn analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.
Intégration par partiesEn mathématiques, l'intégration par parties (parfois abrégée en IPP) est une méthode qui permet de transformer l'intégrale d'un produit de fonctions en d'autres intégrales. Elle est fréquemment utilisée pour calculer une intégrale (ou une primitive) d'un produit de fonctions. Cette formule peut être considérée comme une version intégrale de la règle du produit. Le mathématicien Brook Taylor a découvert l'intégration par parties, publiant d'abord l'idée en 1715.
AluminiumL'aluminium est l'élément chimique de numéro atomique 13, de symbole Al. Il appartient au groupe 13 du tableau périodique ainsi qu'à la famille des métaux pauvres. Le corps simple aluminium est un métal malléable, argenté, peu altérable à l'air et peu dense. C'est le métal le plus abondant de l'écorce terrestre et le troisième élément le plus abondant après l'oxygène et le silicium ; il représente en moyenne 8 % de la masse des matériaux de la surface solide de la planète.
Théorèmes d'isomorphismeEn mathématiques, les trois théorèmes d'isomorphisme fournissent l'existence d'isomorphismes dans le cadre de la théorie des groupes. Ces trois théorèmes d'isomorphisme sont généralisables à d'autres structures que les groupes. Voir notamment « Anneau quotient », « Algèbre universelle » et « Groupe à opérateurs ». Le premier théorème d'isomorphisme affirme qu'étant donné un morphisme de groupes , on peut rendre injectif en quotientant par son noyau Ker f, qui est un sous-groupe normal de G.
ComputationA computation is any type of arithmetic or non-arithmetic calculation that is well-defined. Common examples of computations are mathematical equations and computer algorithms. Mechanical or electronic devices (or, historically, people) that perform computations are known as computers. The study of computation is the field of computability, itself a sub-field of computer science. The notion that mathematical statements should be ‘well-defined’ had been argued by mathematicians since at least the 1600s, but agreement on a suitable definition proved elusive.
Theory of computationIn theoretical computer science and mathematics, the theory of computation is the branch that deals with what problems can be solved on a model of computation, using an algorithm, how efficiently they can be solved or to what degree (e.g., approximate solutions versus precise ones). The field is divided into three major branches: automata theory and formal languages, computability theory, and computational complexity theory, which are linked by the question: "What are the fundamental capabilities and limitations of computers?".
