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Séance de cours

Configurations de 3 plans dans l'espace

Description

Cette séance de cours couvre les cinq configurations possibles de 3 plans dans l'espace, y compris l'agrément et le parallélisme. Il discute de l'intersection de trois plans, le théorème fondamental lié à leurs lignes d'intersection, et la décomposition des isomères dans le plan. La séance de cours se termine par le théorème structurel des isomères dans le plan et leur décomposition en réflexions axiales.

Enseignant·e

Bernard Cache

Source officielle

Concepts associés (32)

Intersection theory

In mathematics, intersection theory is one of the main branches of algebraic geometry, where it gives information about the intersection of two subvarieties of a given variety. The theory for varieties is older, with roots in Bézout's theorem on curves and elimination theory. On the other hand, the topological theory more quickly reached a definitive form. There is yet an ongoing development of intersection theory. Currently the main focus is on: virtual fundamental cycles, quantum intersection rings, Gromov-Witten theory and the extension of intersection theory from schemes to stacks.

Géométrie elliptique

Une géométrie elliptique est une géométrie non euclidienne. Les axiomes sont identiques à ceux de la géométrie euclidienne à l'exception de l'axiome des parallèles : en géométrie elliptique, étant donné une droite et un point extérieur à cette droite, il n'existe aucune droite parallèle à cette droite passant par ce point. Il est équivalent de dire que la somme des angles d'un triangle est toujours supérieure à .

Klein geometry

In mathematics, a Klein geometry is a type of geometry motivated by Felix Klein in his influential Erlangen program. More specifically, it is a homogeneous space X together with a transitive action on X by a Lie group G, which acts as the symmetry group of the geometry. For background and motivation see the article on the Erlangen program. A Klein geometry is a pair (G, H) where G is a Lie group and H is a closed Lie subgroup of G such that the (left) coset space G/H is connected.

Géométrie

La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.

Géométrie riemannienne

vignette|275px|L'étude de la forme de l'univers est une adaptation des idées et méthodes de la géométrie riemannienne La géométrie riemannienne est une branche de la géométrie différentielle nommée en l'honneur du mathématicien Bernhard Riemann, qui introduisit les concepts fondateurs de variété géométrique et de courbure. Il s'agit de surfaces ou d'objets de plus grande dimension sur lesquels existent des notions d'angle et de longueur, généralisant la géométrie traditionnelle qui se limitait à l'espace euclidien.

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Séances de cours associées (29)

Isomestries & Orientation: Symmétrie moderne

Explore les isométries, les réflexions, les rotations et les traductions dans l'espace, ainsi que le théorème de structure et les configurations des plans et des lignes.

Cas spéciaux de 3 réflexions sur les plans

Explore les configurations et transformations de trois avions dans l'espace.

Composition des réflexions et des isomères d'avion dans l'espace

Explore la composition des réflexions planes et des isomatries dans l'espace, montrant comment les réflexions peuvent conduire à des rotations et à des isomatries différentes.

Produit de 4 Réflexions Planes : Normalisation

Explore la normalisation du produit de 4 réflexions planes dans l'espace.

Positions relatives : Exemples

Présente des exemples de positions relatives dans l'espace et résout des problèmes avec des équations paramétriques.

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Concepts associés (32)

Géométrie riemannienne

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