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Racines polynomiales: trouver des solutions et la division

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Dans cours

MATH-101(g): Analyse I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. ...

Description

Cette séance de cours couvre le processus de recherche de solutions pour les équations polynomiales, y compris la division entre les polynômes pour trouver des racines spécifiques. L'instructeur explique les étapes pour reporter les racines, écrire sous forme polaire et effectuer les calculs nécessaires pour déterminer les solutions. L'accent est mis sur la compréhension du processus de division et l'identification des racines de l'équation polynomiale.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

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Polynôme

thumb|Courbe représentative d'une fonction cubique. En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées, habituellement notées X, Y, Z... Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce qu'ils donnent localement une valeur approchée de toute fonction dérivable (voir l'article Développement limité) et permettent de représenter des formes lisses (voir l'article Courbe de Bézier, décrivant un cas particulier de fonction polynomiale).

Équation polynomiale

En mathématiques, une équation polynomiale, ou équation algébrique, est une équation de la forme : où P est un polynôme. Voici un exemple d'équation simple avec une seule inconnue : Usuellement, le terme équation polynomiale désigne une équation avec une seule inconnue (notée ici x) : où l'entier naturel n et les , appelés coefficients de l’équation, sont connus. Les coefficients sont le plus souvent des nombres réels ou complexes, mais ils peuvent prendre leurs valeurs dans n’importe quel anneau.

Division d'un polynôme

En algèbre, l'anneau K[X] des polynômes à une indéterminée X et à coefficients dans un corps commutatif K, comme celui des nombres rationnels, réels ou complexes, dispose d'une division euclidienne, qui ressemble formellement à celle des nombres entiers. Si A et B sont deux polynômes de K[X], avec B non nul, il existe un unique couple (Q, R) de polynômes de K[X] tel que : Ici l'expression deg S, si S désigne un polynôme, signifie le degré de S.

Système d'équations algébriques

En mathématiques, un système d'équations algébriques est un ensemble d'équations polynomiales f1 = 0..., fh = 0 où les fi sont des polynômes de plusieurs variables (ou indéterminées), x1..., xn, à coefficients pris dans un corps ou un anneau k. Une « solution » est un ensemble de valeurs à substituer aux indéterminées annulant toutes les équations du système. Généralement les solutions peuvent être cherchées dans une extension du corps k comme la clôture algébrique de ce corps (ou la clôture algébrique du corps des fractions de k celui-ci est un anneau).

Polynomial greatest common divisor

In algebra, the greatest common divisor (frequently abbreviated as GCD) of two polynomials is a polynomial, of the highest possible degree, that is a factor of both the two original polynomials. This concept is analogous to the greatest common divisor of two integers. In the important case of univariate polynomials over a field the polynomial GCD may be computed, like for the integer GCD, by the Euclidean algorithm using long division. The polynomial GCD is defined only up to the multiplication by an invertible constant.

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Factorisation: Le Théorème Fondamental de l'Algèbre

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Polynômes avec de vrais coefficients

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