Séance de cours

Redescription SVM et Hilbert Spaces

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Dans cours

EE-311: Apprentissage et intelligence artificielle

Ce cours présente une vue générale des techniques d'apprentissage automatique, passant en revue les algorithmes, le formalisme théorique et les protocoles expérimentaux. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de redescription SVM, où les données sont transformées pour être séparables linéairement dans un espace de redescription, et l'utilisation des espaces de Hilbert pour résoudre des problèmes non linéaires. Il explique la définition de l'espace de redescription, le rôle des espaces de produits intérieurs dans les espaces de Hilbert, et l'exhaustivité et la séparabilité des espaces de Hilbert. La séance de cours traite également des espaces d'intérêt séparables de Hilbert, tels que les espaces euclidiens et les espaces de séquences et de fonctions sommables carrées.

Enseignant·e·s (2)

Michael Stefan Daniel Liebling

Enseignement et PhD A co-dirigé les thèses EPFL de Christian Jaques, Olivia Mariani, Adrian Shajkofci, François Thierry M Marelli Cours Apprentissage et intelligence artificielle EE-311 Ce cours présente une vue générale des techniques d'apprentissage automatique, passant en revue les algorithmes, le formalisme théorique et les protocoles expérimentaux.

François Fleuret

Source officielle

Concepts associés (32)

Linear separability

In Euclidean geometry, linear separability is a property of two sets of points. This is most easily visualized in two dimensions (the Euclidean plane) by thinking of one set of points as being colored blue and the other set of points as being colored red. These two sets are linearly separable if there exists at least one line in the plane with all of the blue points on one side of the line and all the red points on the other side. This idea immediately generalizes to higher-dimensional Euclidean spaces if the line is replaced by a hyperplane.

Espace euclidien

En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments. Une géométrie de cette nature modélise, en physique classique, le plan ainsi que l'espace qui nous entoure. Un espace euclidien permet également de traiter les dimensions supérieures ; il est défini par la donnée d'un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, muni d'un produit scalaire, qui permet de « mesurer » distances et angles.

Espace séparable

En mathématiques, et plus précisément en topologie, un espace séparable est un espace topologique contenant un sous-ensemble dense et au plus dénombrable, c'est-à-dire contenant un ensemble fini ou dénombrable de points dont l'adhérence est égale à l'espace topologique tout entier. espace à base dénombrable Tout espace à base dénombrable est séparable. La réciproque est fausse, mais : Tout espace pseudométrisable séparable est à base dénombrable.Beaucoup d'espaces usuels sont de ce type.

Extension séparable

En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre, une extension L d'un corps K est dite séparable si elle est algébrique et si le polynôme minimal de tout élément de L n'admet que des racines simples (dans une clôture algébrique de K). La séparabilité est une des propriétés des extensions de Galois. Toute extension finie séparable satisfait le théorème de l'élément primitif. Les corps dont toutes les extensions algébriques sont séparables (c'est-à-dire les corps parfaits) sont nombreux.

Euclidean distance

In mathematics, the Euclidean distance between two points in Euclidean space is the length of a line segment between the two points. It can be calculated from the Cartesian coordinates of the points using the Pythagorean theorem, therefore occasionally being called the Pythagorean distance. These names come from the ancient Greek mathematicians Euclid and Pythagoras, although Euclid did not represent distances as numbers, and the connection from the Pythagorean theorem to distance calculation was not made until the 18th century.

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