Séance de cours

Coefficients de Fourier des fonctions périodiques

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Dans cours

MATH-202(c): Analysis III

The course studies the fundamental concepts of vector analysis and Fourier-Laplace analysis with a view to their use in solving multidisciplinary problems in scientific engineering. ...

Description

Cette séance de cours se penche sur le calcul des coefficients de Fourier des fonctions périodiques, en se concentrant sur l'onde carrée et l'onde triangulaire. L'instructeur explique la distinction de cas pour les nombres de fréquence pairs et impairs, en simplifiant les intégrales à l'aide de propriétés de symétrie et en calculant les coefficients pour les modes cosinus et sinus. La séance de cours se termine par une discussion sur la convergence de la série de Fourier et le théorème de Dirichlet, mettant en évidence la capacité de reconstruire la fonction originale pour une grande classe de signaux.

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Enseignant·e

Pablo Antolin Sanchez

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Philipp Christoph Weder, Davor Dobrota A co-dirigé les thèses EPFL de Ondine Chanon Cours Analysis III MATH-202(c) Le cours étudie les concepts fondamentaux de l'analyse vectorielle et de l'analyse de Fourier-Laplace en vue de leur utilisation pour résoudre des problèmes pluridisciplinaires d'ingénierie scientifique. Analysis III (for IC) MATH-203(d) Le cours étudie les concepts fondamentaux de l'analyse vectorielle et de l'analys

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Concepts associés (32)

Série de Fourier

vignette|250px|Les quatre premières sommes partielles de la série de Fourier pour un signal carré. vignette|250px|Le premier graphe donne l'allure du graphe d'une fonction périodique ; l'histogramme donne les valeurs des modules des coefficients de Fourier correspondant aux différentes fréquences. En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique.

Signal en dents de scie

thumb|Signal en dents de scie thumb|Les cinq premières sommes partielles de sa série de Fourier thumb|Synthèse additive d'une onde en dents de scie Un signal en dents de scie est une sorte d'onde non-sinusoïdale que l'on rencontre en électronique, ou dans le domaine du traitement du signal. Il tire son nom de sa représentation graphique qui se rapproche des dents d'une scie. Une onde en dents de scie peut être construite en utilisant la synthèse additive : la série de Fourier converge vers une onde en dents de scie de fréquence f.

Signal carré

vignette|Formes d'onde sinusoïdale, carrée, triangulaire et en dents de scie. Un signal carré est une sorte d'onde non–sinusoïdale que l'on rencontre le plus souvent en électronique ou dans le cas du traitement du signal. Un signal carré idéal alternerait régulièrement et instantanément entre deux niveaux. On peut obtenir de tels signaux à l'aide d'un générateur de créneaux. On rencontre couramment les signaux carrés dans les circuits de commutation numérique et dans les systèmes binaires logiques où ils sont tout naturellement générés.

Onde

vignette|Propagation d'une onde. Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales du milieu. Elle se déplace avec une vitesse déterminée qui dépend des caractéristiques du milieu de propagation. vignette|Une vague s'écrasant sur le rivage. Il existe trois principaux types d'ondes : les ondes mécaniques se propagent à travers une matière physique dont la substance se déforme. Les forces de restauration inversent alors la déformation.

Fonction périodique

En mathématiques, une fonction périodique est une fonction qui lorsqu'elle est appliquée à une variable, reprend la même valeur si on ajoute à cette variable une certaine quantité fixe appelée période. Des exemples de telles fonctions peuvent être obtenus à partir de phénomènes périodiques, comme l'heure indiquée par la petite aiguille d'une horloge, les phases de la lune, etc. thumb|La fonction sinus est périodique de période 2π.

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