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Dérivé : Règle de Bernoulli-Règle de L'Hôpital

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Description

Cette séance de cours porte sur l'application de la Règle de Bernoulli et de la Règle de L'Hôpital dans la recherche de limites de fonctions. Il explique les conditions dans lesquelles ces règles peuvent être appliquées, en donnant des exemples pour illustrer leur utilisation. La séance de cours traite également de la généralisation du théorème de la valeur moyenne et de la preuve de cette généralisation. Elle se termine par l'extension des fonctions par la continuité afin d'assurer la validité des règles dans différents scénarios.

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Concepts associés (20)

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Fonction elliptique de Jacobi

En mathématiques, les fonctions elliptiques de Jacobi sont des fonctions elliptiques d'une grande importance historique. Introduites par Carl Gustav Jakob Jacobi vers 1830, elles ont des applications directes, par exemple dans l'équation du pendule. Elles présentent aussi des analogies avec les fonctions trigonométriques, qui sont mises en valeur par le choix des notations sn et cn, qui rappellent sin et cos. Si les fonctions elliptiques thêta de Weierstrass semblent mieux adaptées aux considérations théoriques, les problèmes physiques pratiques font plus appel aux fonctions de Jacobi.

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.

Fonction thêta

En mathématiques, on appelle fonctions thêta certaines fonctions spéciales d'une ou de plusieurs variables complexes. Elles apparaissent dans plusieurs domaines, comme l'étude des variétés abéliennes, des espaces de modules, et les formes quadratiques. Elles ont aussi des applications à la théorie des solitons. Leurs généralisations en algèbre extérieure apparaissent dans la théorie quantique des champs, plus précisément dans la théorie des cordes et des D-branes.

Fonction lemniscatique

En mathématiques, les fonctions lemniscatiques sont des fonctions elliptiques liées à la longueur d'arc d'une lemniscate de Bernoulli ; ces fonctions ont beaucoup d'analogies avec les fonctions trigonométriques. Elles ont été étudiées par Giulio Fagnano en 1718 ; leur analyse approfondie, et en particulier la détermination de leurs périodes, a été obtenue par Carl Friedrich Gauss en 1796. Ces fonctions ont un réseau de périodes carré, et sont étroitement reliées à la fonction elliptique de Weierstrass dont les invariants sont g2 = 1 et g3 = 0.

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Séances de cours associées (64)

Théorème des fonctions implicites

Couvre le Théorème des fonctions implicites, expliquant comment les équations peuvent définir les fonctions implicitement.

Différenciation et dérivés

Couvre la différenciation, les dérivés, la continuité et les matrices dans les fonctions de R^n à R^m.

Intégration par substitution

Explore l'intégration par substitution avec des preuves et des exemples sur les anti-dérivés et l'équivalence des fonctions.

Fonctions: Relations et Dérivés

Explore les fonctions, les dérivés, les classes dans les quartiers et les fonctions composées.

Dérivés et fonctions

Couvre le théorème de la valeur intermédiaire, des corollaires et de l'interprétation géométrique des dérivés.

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Dérivée

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