Équationvignette|upright=1.2|Robert Recorde est un précurseur pour l'écriture d'une équation. Il invente l'usage du signe = pour désigner une égalité. vignette|upright=1.2|Un système dynamique correspond à un type particulier d'équation, dont les solutions recherchées sont des fonctions. Le comportement limite est parfois complexe. Dans certains cas, il est caractérisé par une curieuse figure géométrique, appelée attracteur étrange. Une équation est, en mathématiques, une relation (en général une égalité) contenant une ou plusieurs variables.
Matrix multiplication algorithmBecause matrix multiplication is such a central operation in many numerical algorithms, much work has been invested in making matrix multiplication algorithms efficient. Applications of matrix multiplication in computational problems are found in many fields including scientific computing and pattern recognition and in seemingly unrelated problems such as counting the paths through a graph. Many different algorithms have been designed for multiplying matrices on different types of hardware, including parallel and distributed systems, where the computational work is spread over multiple processors (perhaps over a network).
Consistent and inconsistent equationsIn mathematics and particularly in algebra, a system of equations (either linear or nonlinear) is called consistent if there is at least one set of values for the unknowns that satisfies each equation in the system—that is, when substituted into each of the equations, they make each equation hold true as an identity. In contrast, a linear or non linear equation system is called inconsistent if there is no set of values for the unknowns that satisfies all of the equations.
Matrix ringIn abstract algebra, a matrix ring is a set of matrices with entries in a ring R that form a ring under matrix addition and matrix multiplication . The set of all n × n matrices with entries in R is a matrix ring denoted Mn(R) (alternative notations: Matn(R) and Rn×n). Some sets of infinite matrices form infinite matrix rings. Any subring of a matrix ring is a matrix ring. Over a rng, one can form matrix rngs. When R is a commutative ring, the matrix ring Mn(R) is an associative algebra over R, and may be called a matrix algebra.
Differential-algebraic system of equationsIn electrical engineering, a differential-algebraic system of equations (DAE) is a system of equations that either contains differential equations and algebraic equations, or is equivalent to such a system. In mathematics these are examples of differential algebraic varieties and correspond to ideals in differential polynomial rings (see the article on differential algebra for the algebraic setup).
Matrices de PauliLes matrices de Pauli, développées par Wolfgang Pauli, forment, au facteur i près, une base de l'algèbre de Lie du groupe SU(2). Elles sont définies comme l'ensemble de matrices complexes de dimensions suivantes : (où i est l’unité imaginaire des nombres complexes). Ces matrices sont utilisées en mécanique quantique pour représenter le spin des particules, notamment dès 1927 dans l'étude non-relativiste du spin de l'électron : l'équation de Pauli.
Matrice de DiracLes matrices de Dirac sont des matrices qui furent introduites par Paul Dirac, lors de la recherche d'une équation d'onde relativiste de l'électron. Le pendant relativiste de l'équation de Schrödinger est l'équation de Klein-Gordon. Celle-ci décrit des particules de spin 0 et ne convient pas pour les électrons qui sont de spin 1/2. Dirac essaya alors de trouver une équation linéaire comme celle de Schrödinger sous la forme : où est une fonction d'onde vectorielle, la masse de la particule, l'hamiltonien, sont respectivement un vecteur de matrices hermitiques et une matrice hermitique, et i désigne l'unité imaginaire.
ExistenceLe terme d'existence en soi est ambigu, il recouvre de multiples sens. Dans le langage trivial il désigne le fait d'être, d'être de manière réelle, il est ainsi utilisé dans un usage tout aussi indéterminé chez beaucoup de philosophes comme équivalent au terme d'« être ». Outre le fait d'exister, il intervient, indique le Petit Larousse, dans plusieurs expressions courantes pour signaler une durée (une longue existence), au sens de vie (être las de son existence), un mode de vie (changer d'existence), etc.
Adjugate matrixIn linear algebra, the adjugate or classical adjoint of a square matrix A is the transpose of its cofactor matrix and is denoted by adj(A). It is also occasionally known as adjunct matrix, or "adjoint", though the latter term today normally refers to a different concept, the adjoint operator which for a matrix is the conjugate transpose. The product of a matrix with its adjugate gives a diagonal matrix (entries not on the main diagonal are zero) whose diagonal entries are the determinant of the original matrix: where I is the identity matrix of the same size as A.
Solution tamponEn chimie, une solution tampon est une solution qui maintient approximativement le même pH malgré l'addition de petites quantités d'un acide ou d'une base, ou malgré une dilution. Si l'un de ces trois critères n'est pas vérifié alors la solution est une solution pseudo-tampon. Une solution tampon est composée : soit d'un acide faible HA et de son anion A−. Il s'agit par exemple du couple CH3COOH/CH3COO− ; soit d'une base faible B et de son cation BH+ comme le couple NH4+/NH3.
Équation différentielle ordinaireEn mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.
Conditions sur l'énergieEn relativité générale, les conditions sur l'énergie sont un ensemble de conditions susceptibles de contribuer à la description de la matière qui peut exister dans l'univers, ou plus généralement dans tout espace-temps étudié. En pratique, ces conditions sont exprimées par des inégalités précisant l'objet mathématique qui décrit le comportement de la matière, le tenseur énergie-impulsion. Un certain nombre de propriétés de l'espace-temps sont en effet déterminées par certaines des caractéristiques de la matière qui l'emplit.
