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Résoudre les systèmes d'équations avec les paramètres

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Dans cours

MATH-111(g): Algèbre linéaire

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et ses applications. ...

Description

Cette séance de cours couvre le processus de détermination des valeurs des paramètres a, b et c pour lesquels un système d'équations donné a des solutions. L'instructeur explique les conditions d'existence des solutions et fournit des exemples de résolution de tels systèmes à l'aide de matrices et d'élimination gaussienne. La séance de cours discute également de l'unicité de la forme échelon-ligne réduite d'une matrice et démontre la méthode de réduction Gauss-Jordan. En outre, l'instructeur présente le concept de notation vectorielle et illustre comment trouver les solutions de systèmes avec plusieurs paramètres.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Gaussian elimination

In mathematics, Gaussian elimination, also known as row reduction, is an algorithm for solving systems of linear equations. It consists of a sequence of operations performed on the corresponding matrix of coefficients. This method can also be used to compute the rank of a matrix, the determinant of a square matrix, and the inverse of an invertible matrix. The method is named after Carl Friedrich Gauss (1777–1855).

Solution (chimie)

Une solution, en chimie, est un mélange homogène (constitué d'une seule phase) résultant de la dissolution d'un ou plusieurs soluté(s) (espèce chimique dissoute) dans un solvant. Les molécules (ou les ions) de soluté sont alors solvatées et dispersées dans le solvant. La solution liquide est l'exemple le plus connu. Une solution ayant l'eau comme solvant est appelée solution aqueuse. Il est possible de mettre en solution : un liquide dans un autre : limité par la miscibilité des deux liquides ; un solide dans un liquide : limité par la solubilité du solide dans le solvant, au-delà de laquelle le solide n'est plus dissous.

Solution aqueuse

vignette|Photo montrant la préparation d'une solution aqueuse au moment où est versé le soluté. En chimie, une solution aqueuse est une phase liquide contenant plusieurs espèces chimiques, dont une ultramajoritaire, l'eau (H2O, le solvant), et des espèces ultraminoritaires, les solutés ou « espèces chimiques dissoutes ».

Matrice inversible

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé.

Matrice échelonnée

En algèbre linéaire, une matrice est dite échelonnée en lignes si le nombre de zéros précédant la première valeur non nulle d'une ligne augmente strictement ligne par ligne jusqu'à ce qu'il ne reste éventuellement plus que des zéros. Voici un exemple de matrice échelonnée (les désignent des coefficients quelconques, les des pivots, coefficients non nuls) : Une matrice échelonnée est dite matrice échelonnée réduite, ou matrice canonique en lignes, si les pivots valent 1 et si les autres coefficients dans les colonnes des pivots sont nuls.

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