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Séance de cours

Analyse de la chaîne de Markov

Description

Cette séance de cours couvre l'analyse des chaînes de Markov, en se concentrant sur la détermination des distributions invariantes en utilisant diverses méthodes telles que les probabilités de transition asymptotique, les conditions d'équilibre global et les conditions d'équilibre détaillées. L'instructeur montre comment vérifier que toutes les méthodes donnent le même résultat à travers des exemples pratiques et des calculs.

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Concepts associés (30)

Covariance matrix

In probability theory and statistics, a covariance matrix (also known as auto-covariance matrix, dispersion matrix, variance matrix, or variance–covariance matrix) is a square matrix giving the covariance between each pair of elements of a given random vector. Any covariance matrix is symmetric and positive semi-definite and its main diagonal contains variances (i.e., the covariance of each element with itself). Intuitively, the covariance matrix generalizes the notion of variance to multiple dimensions.

Loi de probabilité

thumb|400px 3 répartitions.png En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard. L'étude des phénomènes aléatoires a commencé avec l'étude des jeux de hasard. Jeux de dés, tirage de boules dans des urnes et jeu de pile ou face ont été des motivations pour comprendre et prévoir les expériences aléatoires. Ces premières approches sont des phénomènes discrets, c'est-à-dire dont le nombre de résultats possibles est fini ou infini dénombrable.

Markov model

In probability theory, a Markov model is a stochastic model used to model pseudo-randomly changing systems. It is assumed that future states depend only on the current state, not on the events that occurred before it (that is, it assumes the Markov property). Generally, this assumption enables reasoning and computation with the model that would otherwise be intractable. For this reason, in the fields of predictive modelling and probabilistic forecasting, it is desirable for a given model to exhibit the Markov property.

Propriété de Markov

vignette|Exemple de processus stochastique vérifiant la propriété de Markov: un mouvement Brownien (ici représenté en 3D) d'une particule dont la position à un instant t+1 ne dépend que de la position précédente à l'instant t. En probabilité, un processus stochastique vérifie la propriété de Markov si et seulement si la distribution conditionnelle de probabilité des états futurs, étant donnés les états passés et l'état présent, ne dépend en fait que de l'état présent et non pas des états passés (absence de « mémoire »).

Chaîne de Markov

vignette|Exemple élémentaire de chaîne de Markov, à deux états A et E. Les flèches indiquent les probabilités de transition d'un état à un autre. En mathématiques, une chaîne de Markov est un processus de Markov à temps discret, ou à temps continu et à espace d'états discret. Un processus de Markov est un processus stochastique possédant la propriété de Markov : l'information utile pour la prédiction du futur est entièrement contenue dans l'état présent du processus et n'est pas dépendante des états antérieurs (le système n'a pas de « mémoire »).

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Séances de cours associées (34)

Chaînes Markov: Introduction et propriétés

Couvre l'introduction et les propriétés des chaînes Markov, y compris les matrices de transition et les processus stochastiques.

Mesures invariantes : propriétés et applications

Couvre le concept de mesures invariables dans les chaînes Markov et leur rôle dans l'analyse des processus récurrents irréductibles.

Propagation de l'incertitude : Estimation et distribution

Discute de l'estimation et de la propagation de l'incertitude dans les variables aléatoires et de l'importance de gérer l'incertitude dans l'analyse statistique.

Chaînes Markov

Couvre les chaînes Markov, l'échantillonnage Monte Carlo, l'isotropie, et la malédiction de la dimensionnalité.

Chaînes et algorithmes de Markov

Couvre les chaînes de Markov et leurs applications dans les algorithmes, en se concentrant sur l'échantillonnage Markov Chain Monte Carlo et l'algorithme Metropolis-Hastings.

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