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Séance de cours

Recherche de racine numérique avec scipicy

Description

Cette séance de cours couvre l'utilisation de la fonction fsolve de Scipy pour trouver les racines d'une fonction, y compris les systèmes multidimensionnels. Il introduit également la fonction dérivée pour la différenciation numérique et discute du module scipy.integrate pour l'intégration numérique et la résolution des équations différentielles ordinaires.

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Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

SciPy

SciPy est un projet visant à unifier et fédérer un ensemble de bibliothèques Python à usage scientifique. Scipy utilise les tableaux et matrices du module NumPy. Cette distribution de modules est destinée à être utilisée avec le langage interprété Python afin de créer un environnement de travail scientifique très similaire à celui offert par Scilab, GNU Octave, Matlab voire R. Il contient par exemple des modules pour l'optimisation, l'algèbre linéaire, les statistiques, le traitement du signal ou encore le .

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

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Analyse numérique: Introduction aux méthodes de calcul

Couvre les bases de l'analyse numérique et des méthodes de calcul utilisant Python, en se concentrant sur les algorithmes et les applications pratiques en mathématiques.

Différenciation numérique: différences centrales et arrière

Explore les différences en arrière et centrales pour la différenciation numérique, en analysant leurs propriétés et l'analyse des erreurs.

Différenciation numérique: Partie 1

Couvre la différenciation numérique, les différences en avant, l'expansion de Taylor, la notation Big O et la minimisation des erreurs.

Équations différentielles ordinaires: Bases

Introduit les bases des équations différentielles ordinaires, explorant l'existence, l'unicité, les dimensions supérieures, les fonctions de Lipschitz et la recherche de solutions.

Équations différentielles : Solutions et monotonicité

Explore des solutions d'équations différentielles et leurs propriétés de monotonicité.

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