Interpolation polynomialeEn mathématiques, en analyse numérique, l'interpolation polynomiale est une technique d'interpolation d'un ensemble de données ou d'une fonction par un polynôme. En d'autres termes, étant donné un ensemble de points (obtenu, par exemple, à la suite d'une expérience), on cherche un polynôme qui passe par tous ces points, p(xi) = yi, et éventuellement vérifie d'autres conditions, de degré si possible le plus bas. Cependant, dans le cas de l'interpolation lagrangienne, par exemple, le choix des points d'interpolation est critique.
Polynôme de Legendrethumb|upright=1.5|Polynômes de Legendre En mathématiques et en physique théorique, les polynômes de Legendre constituent l'exemple le plus simple d'une suite de polynômes orthogonaux. Ce sont des solutions polynomiales P(x), sur l'intervalle x ∈ [–1, 1], de l'équation différentielle de Legendre : dans le cas particulier où le paramètre n est un entier naturel. De façon équivalente, les polynômes de Legendre sont les fonctions propres de l'endomorphisme de R[X] défini par : pour les valeurs propres .
Interpolation lagrangienneEn analyse numérique, les polynômes de Lagrange, du nom de Joseph-Louis Lagrange, permettent d'interpoler une série de points par un polynôme qui passe exactement par ces points appelés aussi nœuds. Cette technique d'interpolation polynomiale a été découverte par Edward Waring en 1779 et redécouverte plus tard par Leonhard Euler en 1783. C'est un cas particulier du théorème des restes chinois. On se donne n + 1 points (avec les xi distincts deux à deux).
Acide biliaireLes acides biliaires (également connus sous le nom de sels biliaires) sont formés par des dérivés du cholestérol et par des stéroïdes acides sécrétés par le foie et se trouvent principalement dans la bile des mammifères. Ils permettent la fragmentation des gros globules de lipides alimentaires, conduisant ainsi à la formation de microgoutelettes. Cette émulsion facilite alors la digestion des lipides par la lipase pancréatique.
Suite de polynômes orthogonauxEn mathématiques, une suite de polynômes orthogonaux est une suite infinie de polynômes p0(x), p1(x), p2(x) ... à coefficients réels, dans laquelle chaque pn(x) est de degré n, et telle que les polynômes de la suite sont orthogonaux deux à deux pour un produit scalaire de fonctions donné. Cette notion est utilisée par exemple en cryptologie ou en analyse numérique. Elle permet de résoudre de nombreux problèmes de physique, comme en mécanique des fluides ou en traitement du signal.
Bilevignette|right|upright=0.7|Le cycle entéro-hépatique de la bile ou cycle biliaire de Schiff La bile est un liquide biologique jaune-verdâtre, légèrement basique (pH compris entre 7,6 et 8,6) qui favorise la digestion, plus spécifiquement celle des lipides. Elle est sécrétée de manière continue par le foie à raison de par jour. Près de la moitié de cette production est stockée et concentrée dans la vésicule biliaire principalement la nuit et l'autre moitié est directement déversée dans le duodénum.
Proof by contradictionIn logic, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. More broadly, proof by contradiction is any form of argument that establishes a statement by arriving at a contradiction, even when the initial assumption is not the negation of the statement to be proved.
Voies biliairesvignette|Endoprothèse auto expandable Les voies biliaires sont l'ensemble de canaux collectant la bile synthétisée dans le foie jusqu'à son écoulement dans le duodénum. Après sa sécrétion par les cellules du foie, la bile s'écoule par les canaux biliaires se réunissant en un canal unique (voie biliaire principale) aboutissant au duodénum. La vésicule biliaire est un petit réservoir sur le trajet de la bile qui sert à son « stockage » entre son excrétion dans le tube digestif.
Conduit cholédoqueLe conduit cholédoque, aussi appelé canal cholédoque dans l'ancienne nomenclature, voire plus simplement cholédoque, relie l'abouchement de la vésicule biliaire à l'ampoule de Vater situé dans le duodénum. Il débute avec la jonction entre le conduit cystique (issu de la vésicule biliaire) et le conduit hépatique commun (issu de la convergence des voies biliaires intrahépatiques), avec lequel il constitue la voie biliaire principale. Puis, il entre en contact avec le canal pancréatique, tout juste avant de se jeter dans l'ampoule de Vater.
CholangiocarcinomeLe cholangiocarcinome (de chol du gr. χολή : « bile », angi(o) du gr. ἀγγαιον : « capsule, vaisseau » et carcinome du gr. καρκίνωμα : « cancer ») est une tumeur développée à partir de l'épithélium tapissant les voies biliaires. Il peut entraîner une obstruction des voies biliaires, et provoquer l'apparition d'une cholestase. Les symptômes cliniques sont essentiellement ceux provoqués par l'atteinte de la fonction hépatique. C'est un cancer relativement rare. Son pronostic est mauvais et son évolution rapide.
Polynôme associé de LegendreEn mathématiques, un polynôme associé de Legendre, noté , est une solution particulière de l'équation générale de Legendre : laquelle n'a de solution régulière que sur l'intervalle [–1, 1] et si –m ≤ l ≤ m avec l et m entiers. Elle se réduit à l'équation différentielle de Legendre si m = 0. Cette fonction est un polynôme si m est un entier pair. Toutefois, l’appellation de « polynôme », bien qu'incorrecte, est quand même conservée dans le cas où m est un entier impair.
Série entièreEn mathématiques et particulièrement en analyse, une série entière est une série de fonctions de la forme où les coefficients a forment une suite réelle ou complexe. Une explication de ce terme est qu'. Les séries entières possèdent des propriétés de convergence remarquables, qui s'expriment pour la plupart à l'aide de son rayon de convergence R, grandeur associée à la série. Sur le disque de convergence (disque ouvert de centre 0 et de rayon R), la fonction somme de la série peut être dérivée indéfiniment terme à terme.
Démonstration (logique et mathématiques)vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.
Série de Taylorthumb|Brook Taylor, dont la série porte le nom. En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série de Taylor au point d'une fonction (réelle ou complexe) indéfiniment dérivable en ce point, appelée aussi le développement en série de Taylor de en , est une série entière approchant la fonction autour de , construite à partir de et de ses dérivées successives en . Elles portent le nom de Brook Taylor, qui les a introduites en 1715.
Raisonnement par disjonction de casProof by exhaustion, also known as proof by cases, proof by case analysis, complete induction or the brute force method, is a method of mathematical proof in which the statement to be proved is split into a finite number of cases or sets of equivalent cases, and where each type of case is checked to see if the proposition in question holds. This is a method of direct proof. A proof by exhaustion typically contains two stages: A proof that the set of cases is exhaustive; i.e.
Proof (truth)A proof is sufficient evidence or a sufficient argument for the truth of a proposition. The concept applies in a variety of disciplines, with both the nature of the evidence or justification and the criteria for sufficiency being area-dependent. In the area of oral and written communication such as conversation, dialog, rhetoric, etc., a proof is a persuasive perlocutionary speech act, which demonstrates the truth of a proposition.
Acide obéticholiqueL'acide obéticholique (ou acide 6-éthylchénodésoxycholique) est un acide biliaire synthétique proche de l'acide chénodésoxycholique. Il est en cours de test dans la stéatose hépatique non alcoolique. Il s'agit d'un stimulateur du farnesoid X receptor. Sur un modèle animal de rats obèses, il améliore la résistance à l'insuline, semble protéger contre la survenue d'une stéatose hépatique. Chez des rats cirrhotiques, il améliore l'hypertension portale.
Madhava seriesIn mathematics, a Madhava series is one of the three Taylor series expansions for the sine, cosine, and arctangent functions discovered in 14th or 15th century Kerala by the mathematician and astronomer Madhava of Sangamagrama (c. 1350 – c. 1425) or his followers in the Kerala school of astronomy and mathematics. Using modern notation, these series are: All three series were later independently discovered in 17th century Europe.
Série (mathématiques)En mathématiques, la notion de série permet de généraliser la notion de somme finie. Étant donné une suite de terme général u, étudier la série de terme général u c'est étudier la suite obtenue en prenant la somme des premiers termes de la suite (u), autrement dit la suite de terme général S défini par : L'étude d'une série peut passer par la recherche d'une écriture simplifiée des sommes finies en jeu et par la recherche éventuelle d'une limite finie quand n tend vers l'infini.
Tube à rayons XLes tubes à rayons X sont des dispositifs permettant de produire des rayons X, en général pour trois types d'applications : radiographie et tomographie (, science des matériaux) ; Cristallographie aux rayons X (diffraction de rayons X, voir aussi l'article Diffractomètre) ; analyse chimique élémentaire par spectrométrie de fluorescence des rayons X. Il existe plusieurs types de tubes. Quel que soit le type de tube, la génération des rayons X se fait selon le même principe.
