Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Structure locale des groupes compacts locaux totalement déconnectés IV

Description

Cette séance de cours explore la structure locale des groupes compacts locaux totalement déconnectés, en se concentrant sur les propriétés des groupes [A]-sémisample et leurs pseudocompléments bien définis. L'instructeur discute des théorèmes liés aux sous-groupes locaux normaux fermés et à leur confinement dans QZ(G). Différents résultats et preuves sont présentés pour illustrer les concepts de pseudocompléments et de sous-groupes locaux normaux dans des groupes compacts locaux totalement déconnectés.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations

Concepts associés (32)

Groupe réductif

En mathématiques, un groupe réductif est un groupe algébrique G sur un corps algébriquement clos tel que le radical unipotent de G (c'est-à-dire le sous-groupe des éléments unipotents de ) soit trivial. Tout est réductif, de même que tout tore algébrique et tout groupe général linéaire. Plus généralement, sur un corps k non nécessairement algébriquement clos, un groupe réductif est un groupe algébrique affine lisse G tel que le radical unipotent de G sur la clôture algébrique de k soit trivial.

Groupe compact

En mathématiques, et plus particulièrement en analyse harmonique abstraite, un groupe compact est un groupe topologique dont l'espace topologique sous-jacent est compact. Les groupes compacts sont des groupes unimodulaires, dont la compacité simplifie l'étude. Ces groupes comprennent notamment les groupes finis et les groupes de Lie compacts. Tout groupe compact est limite projective de groupes de Lie compacts. Tout groupe discret fini est un groupe compact. En effet, tout espace discret fini est compact.

Semisimple Lie algebra

In mathematics, a Lie algebra is semisimple if it is a direct sum of simple Lie algebras. (A simple Lie algebra is a non-abelian Lie algebra without any non-zero proper ideals). Throughout the article, unless otherwise stated, a Lie algebra is a finite-dimensional Lie algebra over a field of characteristic 0. For such a Lie algebra , if nonzero, the following conditions are equivalent: is semisimple; the Killing form, κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)), is non-degenerate; has no non-zero abelian ideals; has no non-zero solvable ideals; the radical (maximal solvable ideal) of is zero.

Groupe localement compact

Un groupe localement compact est, en mathématiques, un groupe topologique dont l'espace topologique sous-jacent est localement compact. Ces propriétés permettent de définir une mesure, dite mesure de Haar, et donc de calculer des intégrales et des moyennes ou encore une transformée de Fourier. Ces propriétés à la croisée de l'algèbre générale, de la topologie et de la théorie de la mesure sont particulièrement intéressantes, notamment pour leurs applications en physique.

Semisimple representation

In mathematics, specifically in representation theory, a semisimple representation (also called a completely reducible representation) is a linear representation of a group or an algebra that is a direct sum of simple representations (also called irreducible representations). It is an example of the general mathematical notion of semisimplicity. Many representations that appear in applications of representation theory are semisimple or can be approximated by semisimple representations.

Afficher plus

Séances de cours associées (34)

Endomorphismes et automorphismes des groupes compacts locaux totalement déconnectés I

Couvre les définitions et les résultats de base des endomorphismes et des automorphismes des groupes compacts locaux totalement déconnectés.

Structure locale des groupes compacts locaux totalement déconnectés I

Couvre la structure locale de groupes compacts locaux totalement déconnectés, explorant propriétés et applications.

Symétrie en théorie quantique des champs

Explore l'associativité, l'algèbre de Lie, les groupes de Lie, la relativité et la préservation de la symétrie dans la théorie quantique des champs.

Algèbre de mensonge: représentations et groupes de symétrie

Couvre l'algèbre de Lie, les représentations de groupe, les groupes de symétrie et le lemme de Schur dans le contexte de la symétrie et des opérations de groupe.

Structure locale des groupes compacts locaux totalement déconnectés V

Explore la structure locale des groupes compacts locaux totalement déconnectés, en se concentrant sur GER et Mon (G), leurs propriétés, et les actions fidèles.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Groupe réductif

Groupe compact

Semisimple Lie algebra

Groupe localement compact

Semisimple representation

Afficher plus