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Séance de cours

Singularité Fonctions: Méthode d'intégration

Dans cours

ME-231(b): Structural mechanics for SV

This course aims to provide a concise understanding of how materials and structures react to loads. It covers the basics of stress and strain in multi dimensions, deformation and failure criteria. The course is tailored to problems students from life scien ...

Description

Cette séance de cours couvre la dérivation des relations entre les charges, les forces de cisaillement et les moments de flexion en analysant une section infinitésimale d'une poutre en flexion. Il introduit des fonctions de singularité pour combiner différents types de chargement en formules concises, y compris la fonction delta de Dirac pour les charges ponctuelles. L'intégration des fonctions de singularité est expliquée pour calculer les effets des charges standard sur les moments de cisaillement et de flexion.

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Enseignant·e

Georg Fantner

Source officielle

Concepts associés (22)

Flexion (matériau)

En physique (mécanique), la flexion est la déformation d'un objet sous l'action d'une charge. Elle se traduit par une courbure. Dans le cas d'une poutre, elle tend à rapprocher ses deux extrémités. Dans le cas d'une plaque, elle tend à rapprocher deux points diamétralement opposés sous l'action. L'essai de flexion d'une poutre est un essai mécanique utilisé pour tester la résistance en flexion. On utilise la flexion dite « trois points » et la flexion dite « quatre points ».

Bending moment

In solid mechanics, a bending moment is the reaction induced in a structural element when an external force or moment is applied to the element, causing the element to bend. The most common or simplest structural element subjected to bending moments is the beam. The diagram shows a beam which is simply supported (free to rotate and therefore lacking bending moments) at both ends; the ends can only react to the shear loads. Other beams can have both ends fixed (known as encastre beam); therefore each end support has both bending moments and shear reaction loads.

Singularité (mathématiques)

En mathématiques, une singularité est en général un point, une valeur ou un cas dans lequel un certain objet mathématique n'est pas bien défini ou bien subit une transition. Ce terme peut donc avoir des significations très différentes en fonction du contexte. Par exemple, dans l'analyse élémentaire, on dit que . En théorie des singularités, le terme prend un sens différent. On dit, par exemple, En algèbre linéaire, une matrice carrée est dite singulière si elle n'est pas inversible.

I-beam

I-beam is a generic lay term for a variety of structural members with an or -shaped cross-section. Technical terms for similar items include H-beam (for universal column, UC), w-beam (for "wide flange"), universal beam (UB), rolled steel joist (RSJ), or double-T (especially in Polish, Bulgarian, Spanish, Italian and German). I-beams are typically made of structural steel and serve a wide variety of construction uses. The horizontal elements of the are called flanges, and the vertical element is known as the "web".

Théorie des singularités

vignette|droite|Visualisation de la fonction (x, y) → x2 + y2 Dans l'acception que lui a donnée René Thom, la théorie des singularités consiste à étudier des objets et des familles d'objets suivant leur degré de généricité. Dans une famille, l'objet peut subir des changements d'états ce que l'on appelle une bifurcation. Un exemple simple est donné par les courbes de niveau de la fonction : La courbe de niveau pour une valeur positive est un cercle. La valeur 0 est singulière et pour les valeurs négatives, la courbe est vide.

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Séances de cours associées (35)

Faisceaux sous flexion

Discute des contraintes dans les poutres sous flexion, y compris les forces de cisaillement et les moments de flexion.

Faisceaux composites: Distribution élastique

Couvre la répartition élastique dans les poutres composites et le comportement des structures mixtes pendant la construction.

Cintrage des poutres: fonctions de singularité et analyse du stress Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre la flexion des poutres, les fonctions de singularité, l'analyse des contraintes et les calculs du deuxième moment de la zone.

Beam Bending: Comprendre la déformation et la résistance Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore la flexion de la poutre, la déformation de la charge et la résistance, en soulignant l'importance des diagrammes de cisaillement et de moment.

Intégrales de courbes non fermées Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre le calcul des intégrales sur des courbes non fermées, en se concentrant sur les singularités essentielles et le calcul des résidus.

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