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Séance de cours

Analyse avancée II: Récapitulation et jeux ouverts

Dans cours

MATH-105(b): Analyse avancée II

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables. ...

Description

Cette séance de cours couvre une récapitulation de l'analyse I, incluant des définitions, des notations et des concepts comme le produit cartésien des ensembles, des intervalles ouverts, des séquences et des sous-ensembles. Il s'inscrit également dans la définition des jeux ouverts en R^n et des propriétés des boules ouvertes. La séance de cours explore plus en détail le concept d'ensembles ouverts, en discutant de leur pertinence dans la définition des distances et des normes, et de leur rôle dans la topologie. L'instructeur fournit une interprétation géométrique des balles ouvertes et souligne l'importance des jeux ouverts dans l'analyse mathématique.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Topologie: General topology

Concepts associés (32)

Applications ouvertes et fermées

En mathématiques, et plus précisément en topologie, une application ouverte est une application entre deux espaces topologiques envoyant les ouverts de l'un vers des ouverts de l'autre. De même, une application fermée envoie les fermés du premier espace vers des fermés du second. Soit deux espaces topologiques X et Y ; on dit qu'une application f de X vers Y est ouverte si pour tout ouvert U de X, l' f(U) est ouverte dans Y ; de même, on dit que f est fermée si pour tout fermé U de X, l'image f(U) est fermée dans Y.

Définition

Une définition est une proposition qui met en équivalence un élément définissant et un élément étant défini. Une définition a pour but de clarifier, d'expliquer. Elle détermine les limites ou « un ensemble de traits qui circonscrivent un objet ». Selon les Définitions du pseudo-Platon, la définition est la . Aristote, dans le Topiques, définit le mot comme En mathématiques, on définit une notion à partir de notions antérieurement définies. Les notions de bases étant les symboles non logiques du langage considéré, dont l'usage est défini par les axiomes de la théorie.

Lexical definition

The lexical definition of a term, also known as the dictionary definition, is the definition closely matching the meaning of the term in common usage. As its other name implies, this is the sort of definition one is likely to find in the dictionary. A lexical definition is usually the type expected from a request for definition, and it is generally expected that such a definition will be stated as simply as possible in order to convey information to the widest audience.

Circular definition

A circular definition is a type of definition that uses the term(s) being defined as part of the description or assumes that the term(s) being described are already known. There are several kinds of circular definition, and several ways of characterising the term: pragmatic, lexicographic and linguistic. Circular definitions are related to Circular reasoning in that they both involve a self-referential approach. Circular definitions may be unhelpful if the audience must either already know the meaning of the key term, or if the term to be defined is used in the definition itself.

Ouvert (topologie)

En mathématiques et plus particulièrement en topologie générale, un ensemble ouvert, aussi appelé une partie ouverte ou, plus fréquemment, un ouvert, est un sous-ensemble d'un espace topologique qui ne contient aucun point de sa frontière. L'ouvert est l'élément de base d'un espace topologique. Il existe plusieurs définitions des ouverts suivant le type d'espace concerné. Nous reprenons ici la définition pour le cas le plus général à savoir celui des espaces topologiques.

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Couvre les espaces vectoriels normés, la topologie en Rn et le principe des tiroirs comme méthode de démonstration.

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Couvre les espaces vectoriels, la topologie et les méthodes d'épreuve comme le principe du pigeonnier dans R^n.

Topologie des surfaces de Riemann

Couvre la topologie des surfaces de Riemann, en se concentrant sur l'orientation et l'orientabilité.

Produit cartésien et induction

Présente le produit cartésien et l'induction pour les épreuves utilisant des entiers et des ensembles.

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