Séance de cours

Propriétés de la matrice de densité

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Description

Cette séance de cours couvre les propriétés de la matrice de densité, y compris l'opération de trace partielle, la trace de la matrice de densité, et la positivité de certains éléments de matrice. Il traite également des états séparables, de la convexité de l'espace de Liouville et de l'évolution temporelle de la matrice de densité dans les systèmes isolés et non isolés.

Source officielle

Concepts associés (32)

Système thermodynamique

En thermodynamique classique, un système thermodynamique est une portion de l'Univers que l'on isole par la pensée du reste de l'Univers, ce dernier constituant alors le milieu extérieur. Le système thermodynamique n'est pas forcément défini par une frontière matérielle, ni nécessairement connexe. Les gouttes de liquide dans un brouillard, par exemple, définissent un système thermodynamique. Le milieu extérieur considéré est constitué par la portion d'Univers en interaction avec le système étudié.

Partial trace

In linear algebra and functional analysis, the partial trace is a generalization of the trace. Whereas the trace is a scalar valued function on operators, the partial trace is an operator-valued function. The partial trace has applications in quantum information and decoherence which is relevant for quantum measurement and thereby to the decoherent approaches to interpretations of quantum mechanics, including consistent histories and the relative state interpretation.

Matrix decomposition

In the mathematical discipline of linear algebra, a matrix decomposition or matrix factorization is a factorization of a matrix into a product of matrices. There are many different matrix decompositions; each finds use among a particular class of problems. In numerical analysis, different decompositions are used to implement efficient matrix algorithms. For instance, when solving a system of linear equations , the matrix A can be decomposed via the LU decomposition.

Système isolé

vignette|Propriétés des systèmes isolés, fermés et ouverts dans l'échange d'énergie et de matière. Un système isolé, par opposition à un système ouvert, est un système physique qui n'interagit pas avec ses environnements. On dit d’un système qu’il est isolé s’il n'échange ni matière, ni chaleur, ni travail avec l'extérieur (paroi adiabatique et indéformable) – un système fermé peut échanger de la chaleur ou du travail avec l'extérieur, mais pas de la matière.

Separable state

In quantum mechanics, separable states are quantum states belonging to a composite space that can be factored into individual states belonging to separate subspaces. A state is said to be entangled if it is not separable. In general, determining if a state is separable is not straightforward and the problem is classed as NP-hard. Consider first composite states with two degrees of freedom, referred to as bipartite states. By a postulate of quantum mechanics these can be described as vectors in the tensor product space .

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