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Équations linéaires : cohérence et solutions

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Description

Cette séance de cours porte sur la détermination de la cohérence et des solutions générales des systèmes d'équations linéaires. Il explique le théorème affirmant que ces systèmes n'ont ni solution, ni solution unique, ni un nombre infini de solutions. La séance de cours traite également d'opérations comme l'échange d'équations, la multiplication par un nombre non nul, et le remplacement d'équations pour trouver la solution générale. Des exemples sont fournis pour illustrer les concepts, y compris l'utilisation de matrices pour représenter les systèmes linéaires et le processus d'obtention de la matrice augmentée. La séance de cours se termine par le concept de matrices équivalentes obtenues par des opérations de rangées élémentaires.

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Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Biodiversité marine

La biodiversité marine est l'ensemble de la diversité biologique propre aux océans ou en dépendant très directement. Elle est en forte régression (du point de vue de la richesse trophique notamment) depuis plus de , incontestablement du fait des activités humaines et en particulier du fait de la surpêche et de la pollution et artificialisation des fleuves, estuaires, ports et zones côtières. thumb|left|Animaux marins.

Augmented matrix

In linear algebra, an augmented matrix is a matrix obtained by appending the columns of two given matrices, usually for the purpose of performing the same elementary row operations on each of the given matrices. Given the matrices A and B, where the augmented matrix (A|B) is written as This is useful when solving systems of linear equations. For a given number of unknowns, the number of solutions to a system of linear equations depends only on the rank of the matrix representing the system and the rank of the corresponding augmented matrix.

Biologie marine

vignette|redresse=1.1|Les écosystèmes marins comptent parmi les plus complexes, les plus répandus et les moins bien connus de notre planète. La biologie marine est l'étude scientifique des organismes et écosystèmes marins, littoraux et estuariens ou d’organismes indirectement liés à l'eau de mer (oiseaux marins par exemple). La biologie marine diffère de l'écologie marine. En écologie marine, les chercheurs se concentrent sur la façon dont les organismes interagissent les uns avec les autres et l'environnement, tandis qu’en biologie marine, les chercheurs étudient l’organisme lui-même.

Marine microorganisms

Marine microorganisms are defined by their habitat as microorganisms living in a marine environment, that is, in the saltwater of a sea or ocean or the brackish water of a coastal estuary. A microorganism (or microbe) is any microscopic living organism or virus, that is too small to see with the unaided human eye without magnification. Microorganisms are very diverse. They can be single-celled or multicellular and include bacteria, archaea, viruses and most protozoa, as well as some fungi, algae, and animals, such as rotifers and copepods.

Matrice élémentaire

Une matrice est dite élémentaire lorsqu'elle est obtenue en appliquant une seule opération élémentaire sur les lignes de la matrice identité. Les opérations élémentaires sur les lignes d'une matrice sont les suivantes : permuter deux lignes entre elles ; ajouter un multiple d'une ligne à une autre ligne ; multiplier une ligne par un scalaire non nul. Un examen direct des trois types montre que toute matrice élémentaire est inversible et de transposée élémentaire.

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Explique les matrices de rangées et de rangées réduites et leur rôle dans la simplification de la résolution du système.

Résolution des systèmes linéaires MOOC: Échauffement pour l'EPFL MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 1)

Couvre la résolution des systèmes linéaires par la méthode d'élimination gaussienne.

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