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La méthode de Newton : les techniques d’optimisation

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Dans cours

CS-457: Geometric computing

This course will cover mathematical concepts and efficient numerical methods for geometric computing. We will explore the beauty of geometry and develop algorithms to simulate and optimize 2D and 3D geometric models with an emphasis towards computational d ...

Description

Cette séance de cours couvre les techniques d'optimisation telles que la descente de gradient, la recherche de lignes, l'état d'Armijo, les conditions de Wolfe et la méthode de Newton. Il explique l'importance du choix de la taille des marches, des directions de descente et de l'utilisation de méthodes quasi-Newton telles que DFP et BFGS. L'instructeur démontre comment résoudre efficacement les problèmes d'optimisation en mettant à jour itérativement les approximations de la matrice de Hesse.

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Enseignant·e

Mark Pauly

Expertise Geometry Processing, Computer Graphics, Digital Fabrication, Optimization, Computational Design, Architectural Geometry Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Michele Vidulis, Liliane-Joy Yana Dandy A dirigé les thèses EPFL de Duygu Ceylan, Sofien Bouaziz, Yuliy Gennadievich Schwartzburg, Mario Moacir Deuss, Ngoc Minh Dang, Alexandru Eugen Ichim, Stefan Lienhard, Anastasia Tkach, Mina Konakovic, Ziqi Wang, Yingying Ren, Uday Kusupati, Becker Quentin

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Concepts associés (32)

Méthode de Newton

vignette|Une itération de la méthode de Newton. En analyse numérique, la méthode de Newton ou méthode de Newton-Raphson est, dans son application la plus simple, un algorithme efficace pour trouver numériquement une approximation précise d'un zéro (ou racine) d'une fonction réelle d'une variable réelle. Cette méthode doit son nom aux mathématiciens anglais Isaac Newton (1643-1727) et Joseph Raphson (peut-être 1648-1715), qui furent les premiers à la décrire pour la recherche des solutions d'une équation polynomiale.

Optimisation (mathématiques)

L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.

Méthode de Newton

Méthode itérative

En analyse numérique, une méthode itérative est un procédé algorithmique utilisé pour résoudre un problème, par exemple la recherche d’une solution d’un système d'équations ou d’un problème d’optimisation. En débutant par le choix d’un point initial considéré comme une première ébauche de solution, la méthode procède par itérations au cours desquelles elle détermine une succession de solutions approximatives raffinées qui se rapprochent graduellement de la solution cherchée. Les points générés sont appelés des itérés.

Optimisation convexe

vignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.

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Explore les méthodes d'optimisation, y compris les problèmes sans contraintes, la programmation linéaire et les approches heuristiques.

Mathématiques des données: Rôle de calcul

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Méthodes d'optimisation dans l'apprentissage automatique

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Optimisation convexe: Algorithmes de gradient

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