Horloge300px|vignette|Le Gros-Horloge de Rouen, horloge astronomique (Époque Renaissance). Une horloge est un instrument de mesure du temps qui généralement indique l'heure en continu. Le mot vient du latin , « qui dit l’heure », lui-même dérivé du grec ὡρολόγιον (formé à partir de oρα, « l'heure », et de λέγειν, « dire », λόγιον, « le dire »). Depuis l'Antiquité, le terme latin « horologium » désigne tout instrument susceptible d'indiquer l'heure, ce qui a mené bien souvent à des difficultés d'interprétation des textes anciens.
Trigonométrievignette|droite|Un triangle rectangle sur lequel est indiqué un angle Â, le côté adjacent à cet angle, le côté opposé à celui-ci, l'hypoténuse du triangle, et son angle droit. vignette|Cercle trigonométrique et angles remarquables vignette|droite|Planche sur la Trigonométrie, 1728 Cyclopaedia. La trigonométrie (du grec τρίγωνος / trígonos, « triangulaire », et μέτρον / métron, « mesure ») est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus, tangente.
RadianLe radian (symbole : rad) est l'unité d'angle (plan ou dièdre) du Système international. Par définition, un angle ayant son sommet au centre d'un cercle a une mesure d'un radian s'il intercepte, sur la circonférence de ce cercle, un arc d'une longueur égale à celle du rayon du cercle. Bien que le mot « radian » ait été inventé au cours des années 1870 par Thomas Muir et James Thomson, les mathématiciens mesuraient depuis longtemps les angles en prenant pour unité le rapport entre la circonférence et la longueur du rayon.
AngleEn géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts. Dans son sens ancien, l'angle est une figure plane, portion de plan délimitée par deux demi-droites. C'est ainsi qu'on parle des angles d'un polygone. Cependant, l'usage est maintenant d'employer le terme « secteur angulaire » pour une telle figure. L'angle peut désigner également une portion de l'espace délimitée par deux plans (angle dièdre). La mesure de tels angles porte couramment mais abusivement le nom d'angle, elle aussi.
Pendule (horloge)vignette|Pendule de bois. Une pendule, au féminin, est une horloge de moyenne taille fonctionnant grâce à un pendule. Un pendule, au masculin, est le balancier d'un tel mécanisme. Leur force motrice est généralement des ressorts. Une horloge (du grec hôra : heure ; et legein = logo : dire - parler) est un dispositif indiquant l'heure (ex. : horloge à eau, horloge à poids, horloge d'édifice...). Un mécanisme de grande ou très grande taille sera plutôt appelé horloge (même s'il est équipé d'un pendule) (ex.
Fonction trigonométriquethumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.
Horloge électriqueLes horloges électriques sont des horloges mues par un courant électrique. L’horloge électrique a été inventée dans la première moitié du . En 1820, le Français André-Marie Ampère invente l'électro-aimant et propose des bases d'étude de l'électromagnétisme (les effets magnétiques du courant électrique). Cette propriété est utilisée dans les moteurs électriques, de haut-parleurs, les appareils d'enregistrement comme les magnétoscopes, les magnétophones, etc. En 1840, l'horloger écossais Alexander Bain réalise la première horloge électrique.
Trigonométrie sphériqueLa trigonométrie sphérique est un ensemble de relations analogues à celles de la trigonométrie euclidienne mais portant sur les angles et distances repérés sur une sphère. La figure de base est le triangle sphérique, délimité non plus par des segments de droites mais par des arcs de demi-grands cercles de cette sphère. Les règles habituelles de la trigonométrie euclidienne ne sont pas applicables ; par exemple la somme des angles d'un triangle situé sur une sphère, s'ils sont exprimés en degrés, est supérieure à 180 degrés.
Cercle unitéthumb|Cercle unité Le cercle unité est une expression courante pour désigner l'ensemble des nombres complexes de module 1. Si le module est vu comme une norme euclidienne, le cercle est une courbe de longueur 2π, et est le bord d'un disque d'aire π. Le cercle unité est l'image de l'axe des imaginaires purs iR par l'exponentielle complexe. Le cercle unité est stable par produit. C'est un sous-groupe du groupe des inversibles C* de C. Plus précisément, c'est son plus grand sous-groupe compact.
Pendule à coucouUne pendule à coucou, ou elliptiquement coucou, est une pendule dont la sonnerie imite le cri du coucou. Le concept d’horloge à coucou aurait été créé par , en 1738, dans le village de Schönwald, en Forêt-Noire (Allemagne). Le coucou a été choisi parce que son cri est facile à imiter par des moyens mécaniques simples. Le modèle traditionnel, défini vers 1850, se présente typiquement comme une horloge murale à balancier apparent, mue par deux contrepoids en forme de cône, avec un boîtier décoré en forme de chalet ou de tronc d’arbre.
Identité trigonométriqueUne identité trigonométrique est une relation impliquant des fonctions trigonométriques, vérifiée pour toutes les valeurs possibles des variables intervenant dans la relation. Ces identités peuvent servir à simplifier une expression comportant des fonctions trigonométriques ou à la transformer (par exemple pour en calculer une primitive). Elles constituent donc une « boîte à outils » utile pour la résolution de problèmes. Les fonctions trigonométriques sont définies géométriquement ou analytiquement.
Réveille-matinthumb|Un réveille-matin mécanique.|173x173px Un réveille-matin (également écrit réveil-matin et souvent abrégé en réveil) est un système qui émet un son à une heure prédéterminée. On l'utilise généralement pour se réveiller le matin, d'où son nom. Il peut s'agir d'un appareil destiné à cet usage, généralement une horloge, ou d'autres appareils ayant une fonction réveille-matin tels que : la montre, le téléphone mobile, l'ordinateur, la télévision, la radio Platon (428–348 av. J.-C.
Generalized trigonometryOrdinary trigonometry studies triangles in the Euclidean plane \mathbb{R}^2. There are a number of ways of defining the ordinary Euclidean geometric trigonometric functions on real numbers, for example right-angled triangle definitions, unit circle definitions, series definitions, definitions via differential equations, and definitions using functional equations. Generalizations of trigonometric functions are often developed by starting with one of the above methods and adapting it to a situation other than the real numbers of Euclidean geometry.
Horloge astronomique300px|Détail du cadran de l'horloge astronomique de Prague Czech-2013-Prague-Astronomical clock face 200px|vignette|Prague, horloge astronomique Une horloge astronomique est une horloge qui affiche l'heure ainsi que des informations relatives à l'astronomie. De façon générale, le terme fait référence à toute horloge qui affiche, en plus de l'heure, des informations astronomiques.
Radian par secondeLe radian par seconde, de symbole ou , est l'unité de vitesse angulaire dans le Système international d'unités (SI). C'est également l'unité SI de fréquence angulaire. Le radian par seconde est défini comme le changement d'orientation dans l'espace d'un objet, en radians, à chaque seconde. La vitesse angulaire d'un radian par seconde correspond à une fréquence de (Hz), ou cycles par seconde. En effet, un cycle de rotation correspond à une rotation angulaire d'un tour (ou 360 degrés), ce qui équivaut à 2π radians.
Angle horaireEn astronomie, l'angle horaire d'un astre est défini comme la différence, prise dans le sens direct, entre le temps sidéral et son ascension droite. Autrement dit c'est la portion d'arc d'équateur comprise entre le plan du cercle horaire passant par l'astre et le plan du méridien céleste. Cette expression provient de ce que les angles et les heures sont équivalents, vu qu'une rotation terrestre, soit 360 degrés, correspond à 24 heures de temps sidéral (en réalité, cette durée est de 23h56m04s).
Fonction circulaire réciproqueLes fonctions circulaires réciproques, ou fonctions trigonométriques inverses, sont les fonctions réciproques des fonctions circulaires, pour des intervalles de définition précis. Les fonctions réciproques des fonctions sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante sont appelées arc sinus, arc cosinus, arc tangente, arc cotangente, arc sécante et arc cosécante. Les fonctions circulaires réciproques servent à obtenir un angle à partir de l'une quelconque de ses lignes trigonométriques, mais aussi à expliciter les primitives de certaines fonctions.
CercleEn géométrie euclidienne, un cercle est une courbe plane fermée constituée de points situés à égale distance d'un point nommé centre. Cette distance est appelée rayon du cercle. Dans le plan euclidien, il s'agit du « rond » qui est associé en français au terme de cercle. Dans un plan non euclidien ou dans le cas de la définition d'une distance non euclidienne, la forme peut être plus complexe. Dans un espace de dimension quelconque, l'ensemble des points placés à une distance constante d'un centre est appelé sphère.
Angle droitDans le plan euclidien, deux droites sécantes définissent quatre angles deux à deux égaux. Lorsque ces quatre angles sont égaux, chacun forme un angle droit. Les droites sont alors dites perpendiculaires. Le terme angle droit est un calque du latin angulus rectus : rectus signifie « debout », ce qui renvoie à l'image d'une perpendiculaire à une ligne horizontale. Euclide écrivait, au , dans ses Éléments, livre I, Définition 10 : Un angle droit est donc un quart de tour, ou encore la moitié d'un angle plat.
Circular motionIn physics, circular motion is a movement of an object along the circumference of a circle or rotation along a circular path. It can be uniform, with a constant angular rate of rotation and constant speed, or non-uniform with a changing rate of rotation. The rotation around a fixed axis of a three-dimensional body involves the circular motion of its parts. The equations of motion describe the movement of the center of mass of a body. In circular motion, the distance between the body and a fixed point on the surface remains the same.
