Séance de cours

Apprendre la solution du noyau: Tutoriel MGT-418

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Dans cours

MGT-418: Convex optimization

This course introduces the theory and application of modern convex optimization from an engineering perspective. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept d'apprentissage de la solution du noyau dans le contexte de l'optimisation convexe. Il explique comment prédire les sorties d'échantillons de test à l'aide d'un classificateur linéaire dans un espace de dimension supérieure. La séance de cours se penche sur le problème de la machine vectorielle à marge douce, le double problème et le processus d'optimisation pour déterminer le classificateur et le noyau optimaux. Diverses formulations et théorèmes mathématiques sont présentés pour montrer l'équivalence entre les problèmes de minimisation et de maximisation. La séance de cours aborde également les questions numériques possibles et l'importance des opérations mathématiques spécifiques dans l'obtention de résultats précis.

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Enseignant·e

Daniel Kuhn

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Concepts associés (26)

Optimisation (mathématiques)

L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.

Optimisation convexe

vignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.

Optimization problem

In mathematics, computer science and economics, an optimization problem is the problem of finding the best solution from all feasible solutions. Optimization problems can be divided into two categories, depending on whether the variables are continuous or discrete: An optimization problem with discrete variables is known as a discrete optimization, in which an object such as an integer, permutation or graph must be found from a countable set.

Dualité (optimisation)

En théorie de l'optimisation, la dualité ou principe de dualité désigne le principe selon lequel les problèmes d'optimisation peuvent être vus de deux perspectives, le problème primal ou le problème dual, et la solution du problème dual donne une borne inférieure à la solution du problème (de minimisation) primal. Cependant, en général les valeurs optimales des problèmes primal et dual ne sont pas forcément égales : cette différence est appelée saut de dualité. Pour les problèmes en optimisation convexe, ce saut est nul sous contraintes.

Classifieur linéaire

En apprentissage automatique, les classifieurs linéaires sont une famille d'algorithmes de classement statistique. Le rôle d'un classifieur est de classer dans des groupes (des classes) les échantillons qui ont des propriétés similaires, mesurées sur des observations. Un classifieur linéaire est un type particulier de classifieur, qui calcule la décision par combinaison linéaire des échantillons. « Classifieur linéaire » est une traduction de l'anglais linear classifier.

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SVM - Principe : Classeurs linéaires

Couvre l'histoire et les applications de SVM, ainsi que la construction de classificateurs linéaires et le concept de marge de classificateur.

Techniques d'optimisation : Convexity in Machine Learning

Couvre les techniques d'optimisation dans l'apprentissage automatique, en se concentrant sur la convexité et ses implications pour une résolution efficace des problèmes.

Optimisation avec contraintes : conditions KKT

Couvre les conditions KKT pour l'optimisation avec des contraintes, essentielles pour résoudre efficacement les problèmes d'optimisation.

Classeurs Max-Margin

Explore la maximisation des marges pour une meilleure classification à l'aide de machines vectorielles de support et l'importance de choisir le bon paramètre.

Programmation linéaire : correspondance bipartite pondérée

Couvre la programmation linéaire, la correspondance bipartite pondérée et les problèmes de couverture de sommet en optimisation.

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Concepts associés (26)

Optimisation (mathématiques)

Optimisation convexe

Optimization problem

Dualité (optimisation)

Classifieur linéaire

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