Chaîne de Markovvignette|Exemple élémentaire de chaîne de Markov, à deux états A et E. Les flèches indiquent les probabilités de transition d'un état à un autre. En mathématiques, une chaîne de Markov est un processus de Markov à temps discret, ou à temps continu et à espace d'états discret. Un processus de Markov est un processus stochastique possédant la propriété de Markov : l'information utile pour la prédiction du futur est entièrement contenue dans l'état présent du processus et n'est pas dépendante des états antérieurs (le système n'a pas de « mémoire »).
Markov modelIn probability theory, a Markov model is a stochastic model used to model pseudo-randomly changing systems. It is assumed that future states depend only on the current state, not on the events that occurred before it (that is, it assumes the Markov property). Generally, this assumption enables reasoning and computation with the model that would otherwise be intractable. For this reason, in the fields of predictive modelling and probabilistic forecasting, it is desirable for a given model to exhibit the Markov property.
Modèle de Markov cachéUn modèle de Markov caché (MMC, terme et définition normalisés par l’ISO/CÉI [ISO/IEC 2382-29:1999]) — (HMM)—, ou plus correctement (mais non employé) automate de Markov à états cachés, est un modèle statistique dans lequel le système modélisé est supposé être un processus markovien de paramètres inconnus. Contrairement à une chaîne de Markov classique, où les transitions prises sont inconnues de l'utilisateur mais où les états d'une exécution sont connus, dans un modèle de Markov caché, les états d'une exécution sont inconnus de l'utilisateur (seuls certains paramètres, comme la température, etc.
Théorie de la musiqueUne théorie de la musique est un ensemble de règles décrivant le système musical d'une culture particulière. Le corpus mondial de textes théoriques concernant la musique est immense. Chaque culture musicale possède ses propres formes. Les théories de la musique regroupent des ensembles de notions concernant la production et l'organisation des sons musicaux, qui ne définissent pas nécessairement tous de la même façon le temps, le caractère distinctif de chaque son, et les relations entre sons successifs ou simultanés.
Harmonievignette|upright=1|Harmoniques En musique, lharmonie est le fait que divers sons perçus ensemble concordent ou vont bien ensemble : par exemple, lorsque la musique jouée par plusieurs instruments semble harmonieuse. Dans la théorie de la musique occidentale, l'art de l'harmonie étudie la construction des accords, les principes qui les gouvernent et leurs enchaînements. On parle alors de l'aspect « vertical » (instruments simultanés) de la musique par opposition à la dimension « horizontale » (mélodie).
Modèle de langageEn traitement automatique des langues, un modèle de langage ou modèle linguistique est un modèle statistique de la distribution de symboles distincts (lettres, phonèmes, mots) dans une langue naturelle. Un modèle de langage peut par exemple prédire le mot suivant dans une séquence de mots. Un modèle de langage n-gramme est un modèle de langage qui modélise des séquences de mots comme un processus de Markov. Il utilise l'hypothèse simplificatrice selon laquelle la probabilité du mot suivant dans une séquence ne dépend que d'une fenêtre de taille fixe de mots précédents.
N-grammeUn n-gramme est une sous-séquence de n éléments construite à partir d'une séquence donnée. L'idée semble provenir des travaux de Claude Shannon en théorie de l'information. Son idée était que, à partir d'une séquence de lettres donnée (par exemple « par exemple ») il est possible d'obtenir la fonction de vraisemblance de l'apparition de la lettre suivante. À partir d'un corpus d'apprentissage, il est facile de construire une distribution de probabilité pour la prochaine lettre avec un historique de taille .
Propriété de Markovvignette|Exemple de processus stochastique vérifiant la propriété de Markov: un mouvement Brownien (ici représenté en 3D) d'une particule dont la position à un instant t+1 ne dépend que de la position précédente à l'instant t. En probabilité, un processus stochastique vérifie la propriété de Markov si et seulement si la distribution conditionnelle de probabilité des états futurs, étant donnés les états passés et l'état présent, ne dépend en fait que de l'état présent et non pas des états passés (absence de « mémoire »).
Quartal and quintal harmonyIn music, quartal harmony is the building of harmonic structures built from the intervals of the perfect fourth, the augmented fourth and the diminished fourth. For instance, a three-note quartal chord on C can be built by stacking perfect fourths, C–F–B. { \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \time 4/4 1 } } Quintal harmony is harmonic structure preferring the perfect fifth, the augmented fifth and the diminished fifth.
Set theory (music)Musical set theory provides concepts for categorizing musical objects and describing their relationships. Howard Hanson first elaborated many of the concepts for analyzing tonal music. Other theorists, such as Allen Forte, further developed the theory for analyzing atonal music, drawing on the twelve-tone theory of Milton Babbitt. The concepts of musical set theory are very general and can be applied to tonal and atonal styles in any equal temperament tuning system, and to some extent more generally than that.
JazzLe jazz est un genre musical originaire du Sud des États-Unis, créé à la fin du et au début du au sein des communautés afro-américaines. Avec plus de cent ans d'existence, du ragtime au jazz actuel, il recouvre de nombreux sous-genres marqués par un héritage de la musique euro-américaine et afro-américaine, et conçus pour être joués en public. Il émerge à partir d'autres genres musicaux, dont le ragtime, la marche, le negro spiritual et le blues, et comporte des caractéristiques telles que l'utilisation fréquente de l'improvisation, de la polyrythmie, de la syncope, du shuffle, du scat et des notes bleues.
Espérance de vie humainethumb|right|400px|Carte indiquant l' espérance de vie à la naissance dans les États membres de l'ONU en 2007. L'espérance de vie humaine est un des indicateurs statistiques les plus utilisés dans le domaine de la prospective et des projections démographiques, et pour évaluer le niveau de développement et l'indice de développement humain d'un État ou d'une région du monde. Elle permet de quantifier les conditions de mortalité à une année donnée : l'espérance de vie à la naissance est égale à la durée de vie moyenne d'une population fictive qui vivrait toute son existence dans les conditions de mortalité de l'année considérée.
Transformational theoryTransformational theory is a branch of music theory developed by David Lewin in the 1980s, and formally introduced in his 1987 work, Generalized Musical Intervals and Transformations. The theory—which models musical transformations as elements of a mathematical group—can be used to analyze both tonal and atonal music. The goal of transformational theory is to change the focus from musical objects—such as the "C major chord" or "G major chord"—to relations between musical objects (related by transformation).
Modal frameA modal frame in music is "a number of types permeating and unifying African, European, and American song" and melody. It may also be called a melodic mode. "Mode" and "frame" are used interchangeably in this context without reference to scalar or rhythmic modes. Melodic modes define and generate melodies that are not determined by harmony, but purely by melody. A note frame, is a melodic mode that is atonic (without a tonic), or has an unstable tonic.
Music and mathematicsMusic theory analyzes the pitch, timing, and structure of music. It uses mathematics to study elements of music such as tempo, chord progression, form, and meter. The attempt to structure and communicate new ways of composing and hearing music has led to musical applications of set theory, abstract algebra and number theory. While music theory has no axiomatic foundation in modern mathematics, the basis of musical sound can be described mathematically (using acoustics) and exhibits "a remarkable array of number properties".
Standard de jazzUn standard de jazz est une composition musicale qui revêt une importance particulière dans le jazz. Les thèmes musicaux, souvent à la base d'arrangements ou d'improvisations sont très souvent joués, repris, réarrangés, détournés, en particulier lors de jam sessions. Les standards de jazz peuvent représenter à la fois un patrimoine historique, une appropriation artistique, et une langue significative du jazz. Tous les standards de jazz n'ont pas été écrits par des compositeurs de jazz.
Major scaleThe major scale (or Ionian mode) is one of the most commonly used musical scales, especially in Western music. It is one of the diatonic scales. Like many musical scales, it is made up of seven notes: the eighth duplicates the first at double its frequency so that it is called a higher octave of the same note (from Latin "octavus", the eighth). The simplest major scale to write is C major, the only major scale not requiring sharps or flats: The major scale has a central importance in Western music, particularly that of the common practice period and in popular music.
Intonation justeL'intonation juste est un système d'intonation musicale dans lequel, en principe, tous les intervalles, en particulier toutes les consonances, sont justes. Cet idéal est cependant utopique et l'expression « intonation juste » désigne plutôt un système d'intonation vocale ou instrumentale (ou un système d'accordage) combinant des quintes justes et des tierces justes en nombre nécessairement limité.
Émotions et musiqueLa recherche sur la musique et l'émotion cherche à comprendre la relation psychologique entre l'affect humain et la musique. Ce domaine, qui est une branche de la psychologie de la musique, couvre de nombreux domaines d'étude, notamment la nature des réactions émotionnelles à la musique, la manière dont les caractéristiques de l'auditeur peuvent déterminer les émotions ressenties et les éléments d'une composition musicale ou d'une performance qui peuvent susciter certaines réactions.
Cycle des quintesEn théorie de la musique, le cycle des quintes est une représentation géométrique montrant la relation entre les douze degrés de l'échelle chromatique, leurs altérations correspondantes et la tonalité majeure ou mineure associée. Pythagore a fondé les bases de l’harmonique en découvrant que la musique s’articule autour de rapports algébriques. Il a mis en évidence le principe des quintes, grâce auquel on élabore les gammes pythagoriciennes.
