Orbital elementsOrbital elements are the parameters required to uniquely identify a specific orbit. In celestial mechanics these elements are considered in two-body systems using a Kepler orbit. There are many different ways to mathematically describe the same orbit, but certain schemes, each consisting of a set of six parameters, are commonly used in astronomy and orbital mechanics. A real orbit and its elements change over time due to gravitational perturbations by other objects and the effects of general relativity.
Cinématique stellaireLa cinématique stellaire est l'étude du mouvement des étoiles. Puisqu'elle ne cherche pas à comprendre les origines et causes du mouvement, la cinématique stellaire diffère de la dynamique stellaire, qui tient compte notamment des effets gravitationnels. La cinématique stellaire peut fournir des informations sur l'origine et l'âge des étoiles ainsi que sur la structure et l'évolution de la galaxie environnante. La cinématique stellaire distingue plusieurs types de mouvements individuels et collectifs d'étoiles.
Inclinaison orbitaleEn mécanique céleste et en mécanique spatiale, l'inclinaison orbitale, ou simplement inclinaison quand il n'y a pas d'ambiguïté, est un élément orbital d'un corps en orbite autour d'un autre. Il décrit l'angle dièdre entre le plan de l'orbite et le plan principal du système de référence (généralement le plan de l'écliptique, c'est-à-dire le plan moyen de l'orbite de la Terre, ou le plan équatorial). L'inclinaison est couramment notée (lettre i minuscule de l'alphabet latin). Lorsque l'inclinaison est non nulle, l'orbite est dite inclinée.
Orbite en fer à chevalvignette|droite| L'orbite en fer à cheval d'un objet céleste est la trajectoire apparente que semble décrire cet objet lorsqu'il est observé depuis un autre corps céleste avec lequel il coorbite. Soit deux objets secondaires B et C, en révolution autour d'un même objet primaire A, selon un mouvement coorbital. Lorsque C est situé à proximité du , ou du système A-B, l'orbite de C autour de A semble décrire, lorsqu'elle est observée depuis B, un fer à cheval.
Stellar parallaxStellar parallax is the apparent shift of position (parallax) of any nearby star (or other object) against the background of distant stars. By extension, it is a method for determining the distance to the star through trigonometry, the stellar parallax method. Created by the different orbital positions of Earth, the extremely small observed shift is largest at time intervals of about six months, when Earth arrives at opposite sides of the Sun in its orbit, giving a baseline distance of about two astronomical units between observations.
Résonance orbitalevignette|Résonance de Laplace entre trois lunes galiléennes, où les rapports sont des ratios de périodes orbitales La résonance orbitale est, en astronomie, la situation dans laquelle les orbites de deux objets célestes et , en révolution autour d'un barycentre commun, ont des périodes de révolution et commensurables, c'est-à-dire dont le rapport est un nombre rationnel. C'est un cas particulier de résonance mécanique qui est aussi appelé résonance de moyen mouvement.
Formation et évolution du Système solairevignette|Disque protoplanétaire de HL Tauri (image réalisée par l'Atacama Large Millimeter Array). La formation et l'évolution du Système solaire, le système planétaire qui abrite la Terre, sont déterminées par un modèle aujourd'hui très largement accepté et connu sous le nom d'« hypothèse de la nébuleuse solaire ». Ce modèle a été développé au par Emanuel Swedenborg, Emmanuel Kant et Pierre-Simon de Laplace. Les développements consécutifs à cette hypothèse ont fait intervenir une grande variété de disciplines scientifiques comprenant l'astronomie, la physique, la géologie et la planétologie.
Point de Lagrangevignette|redresse=1.8|Alors que les résonances orbitales sont généralement déstabilisatrices, le cas des points stables de Lagrange, dit en résonance 1:1, est une des exceptions. Pour le système Soleil-Jupiter, ceux-ci sont occupés par les astéroïdes troyens (sur le schéma : Greeks et Trojans). Les astéroïdes Hilda sont en résonance 3:2.
Liste de courants stellairesvignette|Représentation des courants stellaires de la Voie lactée, connus en 2007. Cet article recense les courants stellaires connus. Un courant stellaire est une association d'étoiles orbitant une galaxie, provenant d'un ancien amas globulaire ou d'une ancienne galaxie naine déchiquetée et allongée le long de son orbite par les forces de marée. Le tableau suivant recense les courants stellaires connus de la Voie lactée. Le tableau suivant recense les courants stellaires connus dans la galaxie d'Andromède.
Champ magnétique stellairevignette|Le champ magnétique du Soleil est le moteur de cette éjection massive de plasma. Le champ magnétique stellaire est un champ magnétique généré par le mouvement du plasma à l'intérieur d'une étoile. Le champ magnétique stellaire peut également désigner le champ magnétique entourant un objet compact. Le champ magnétique stellaire engendre la magnétosphère des étoiles. Il est lié à plusieurs phénomènes énergétiques de ces dernières tels la production d'une couronne, d'un vent ou d'éruptions.
Équation d'Euler-LagrangeL’équation d'Euler-Lagrange (en anglais, Euler–Lagrange equation ou ELE) est un résultat mathématique qui joue un rôle fondamental dans le calcul des variations. On retrouve cette équation dans de nombreux problèmes réels de minimisation de longueur d'arc, tels que le problème brachistochrone ou bien encore les problèmes géodésiques. Elle est nommée d'après Leonhard Euler et Joseph-Louis Lagrange. E désignera un espace vectoriel normé, [t , t] un intervalle réel, et l'espace affine des fonctions x : [t , t] → E de classe C telles que , où x , x sont deux vecteurs fixés de E.
Équations de Lagrangevignette|Joseph-Louis Lagrange Les équations de Lagrange, découvertes en 1788 par le mathématicien Joseph-Louis Lagrange, sont une reformulation de la mécanique classique. Il s'agit d'une reformulation de l'équation de Newton, qui ne fait pas intervenir les forces de réaction. Pour cela, on exprime les contraintes que subit la particule étudiée sous la forme d'équations du type : Il n'y a qu'une équation si le mouvement est contraint à une surface, deux s'il est contraint à une courbe.
Joseph-Louis LagrangeJoseph Louis de Lagrange (en italien Giuseppe Luigi Lagrangia ou aussi Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier), né à Turin le de parents français descendants de Descartes et mort à Paris le , est un mathématicien, mécanicien et astronome italien, originaire du royaume de Sardaigne et naturalisé français. À l'âge de trente ans, il quitte Turin et va séjourner à Berlin pendant vingt-et-un ans. Ensuite, il s'installe pour ses vingt-six dernières années à Paris où il prend la nationalité française en 1802.
Intégration (mathématiques)En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités. Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental. C'est la raison pour laquelle l'intégration est souvent abordée dès l'enseignement secondaire.
Intégrale elliptiqueLes intégrales elliptiques interviennent dans de nombreux problèmes de physique mathématique : comme par exemple, le calcul de la période d'un pendule aux grandes amplitudes et plus généralement les formes d'équilibre ellipsoïdales des corps en rotation autour d'un axe (planètes, étoiles, goutte d'eau, noyau atomique,...). Une intégrale elliptique est une intégrale de la forme où est une fonction rationnelle à deux variables, est une fonction polynomiale de degré 3 ou 4 avec des racines simples et est une constante.
Constant of motionIn mechanics, a constant of motion is a quantity that is conserved throughout the motion, imposing in effect a constraint on the motion. However, it is a mathematical constraint, the natural consequence of the equations of motion, rather than a physical constraint (which would require extra constraint forces). Common examples include energy, linear momentum, angular momentum and the Laplace–Runge–Lenz vector (for inverse-square force laws). Constants of motion are useful because they allow properties of the motion to be derived without solving the equations of motion.
Boucle coronalethumb|Boucles coronales. thumb|Diagramme montrant l'évolution du flux magnétique lors d'un cycle solaire. Les boucles coronales forment la structure fondamentale de la couronne inférieure et de la région de transition du Soleil. Ces boucles fortement structurées sont une conséquence directe de la torsion du champ magnétique solaire par la dynamo solaire. Le nombre de boucles coronales est lié directement au cycle solaire, on constate souvent que les boucles coronales sont associées à des taches solaires par leurs extrémités.
Fonction elliptique de JacobiEn mathématiques, les fonctions elliptiques de Jacobi sont des fonctions elliptiques d'une grande importance historique. Introduites par Carl Gustav Jakob Jacobi vers 1830, elles ont des applications directes, par exemple dans l'équation du pendule. Elles présentent aussi des analogies avec les fonctions trigonométriques, qui sont mises en valeur par le choix des notations sn et cn, qui rappellent sin et cos. Si les fonctions elliptiques thêta de Weierstrass semblent mieux adaptées aux considérations théoriques, les problèmes physiques pratiques font plus appel aux fonctions de Jacobi.
Orbite elliptiqueEn mécanique céleste et en mécanique spatiale, une orbite elliptique est une orbite dont l'excentricité est inférieure à 1 et non nulle. L'astronome andalou et musulman Al-Zarqali du suggère et affirme déjà que les orbites planétaires sont des ellipses. L'ellipticité des orbites héliocentriques de la Terre et des autres planètes du Système solaire a été découverte par l'astronome allemand et protestant Johannes Kepler (1571-1630), à partir des observations de l'orbite de la planète Mars.
Intégrale d'Itōvignette|Tracé d'une trajectoire échantillon d'un processus de Wiener, ou mouvement brownien, B, ainsi que son intégrale d'Itô par rapport à lui-même. L'intégration par parties ou le lemme d'Itô montre que l'intégrale est égale à (B2 - t)/2. L'intégrale d'Itô, appelée en l'honneur du mathématicien Kiyoshi Itô, est un des outils fondamentaux du calcul stochastique. Elle a d'importantes applications en mathématique financière et pour la résolution des équations différentielles stochastiques.
