Quaternionvignette|Plaque commémorative de la naissance des quaternions sur le pont de Broom (Dublin). En mathématiques, un quaternion est un nombre dans un sens généralisé. Les quaternions englobent les nombres réels et complexes dans un système de nombres plus vastes où la multiplication n'est cette fois-ci plus une loi commutative. Les quaternions furent introduits par le mathématicien irlandais William Rowan Hamilton en 1843. Ils trouvent aujourd'hui des applications en mathématiques, en physique, en informatique et en sciences de l'ingénieur.
Forme automorphedroite|vignette|500x500px|La fonction êta de Dedekind est une forme automorphe dans le plan complexe. Une forme automorphique, en analyse harmonique et théorie des nombres, est une fonction d'un groupe topologique G à valeurs dans le corps des nombres complexes (ou un espace vectoriel complexe) qui est invariante sous l'action d'un sous-groupe discret du groupe topologique et qui vérifie certaines conditions de dérivabilité et de croissance à l'infini.
CoquaternionEn mathématiques et en algèbre abstraite, un coquaternion est une idée mise en avant par James Cockle en 1849. Comme les quaternions de Hamilton inventés en 1843, ils forment un espace vectoriel réel à quatre dimensions muni d'une opération multiplicative. À la différence de l'algèbre des quaternions, les coquaternions peuvent avoir des diviseurs de zéro, des éléments idempotents ou nilpotents. L'ensemble forme une base. Les produits de coquaternion de ces éléments sont Avec ces produits l'ensemble est isomorphe au groupe diédral d'un carré.
Groupe des quaternionsEn mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, le groupe des quaternions est l'un des deux groupes non abéliens d'ordre 8. Il admet une représentation réelle irréductible de degré 4, et la sous-algèbre des matrices 4×4 engendrée par son image est un corps gauche qui s'identifie au corps des quaternions de Hamilton. Le groupe des quaternions est souvent désigné par le symbole Q ou Q8 et est écrit sous forme multiplicative, avec les 8 éléments suivants : Ici, 1 est l'élément neutre, et pour tout a dans Q.
Automorphic functionIn mathematics, an automorphic function is a function on a space that is invariant under the action of some group, in other words a function on the quotient space. Often the space is a complex manifold and the group is a discrete group. In mathematics, the notion of factor of automorphy arises for a group acting on a complex-analytic manifold. Suppose a group acts on a complex-analytic manifold . Then, also acts on the space of holomorphic functions from to the complex numbers.
Quaternions de HurwitzLes quaternions de Hurwitz portent ce nom en l'honneur du mathématicien allemand Adolf Hurwitz. Soit A un anneau. On definit l'algèbre de quaternions H(A) comme l'algèbre A[H] du groupe H des quaternions. Plus explicitement, c'est le A-module libre engendré par 1, i, j et k, muni de la structure d'algèbre : 1 élément neutre pour la multiplication, et les identités : Soit , l'algèbre des quaternions sur l'anneau Z des entiers relatifs.
Forme paraboliqueEn mathématiques, une forme parabolique (parfois appelée forme cuspidale, selon l'anglais cusp form) est une forme modulaire vérifiant des conditions d'annulation aux pointes. La parabole est une des trois coniques (avec l'hyperbole, et l'ellipse dont le cercle peut être considéré comme un cas particulier) découvertes par les mathématiciens grecs en tant qu'intersection d'un cône par un plan (du grec kônos). vignette|302x302px|Équation réduite y2 = 2px, paramètre de la parabole Nom de la fonction associée : trinôme du second degré.
Dual quaternionIn mathematics, the dual quaternions are an 8-dimensional real algebra isomorphic to the tensor product of the quaternions and the dual numbers. Thus, they may be constructed in the same way as the quaternions, except using dual numbers instead of real numbers as coefficients. A dual quaternion can be represented in the form A + εB, where A and B are ordinary quaternions and ε is the dual unit, which satisfies ε2 = 0 and commutes with every element of the algebra. Unlike quaternions, the dual quaternions do not form a division algebra.
Quaternion hyperboliqueL'algèbre des quaternions hyperboliques est un objet mathématique promu à partir de 1890 par . L'idée fut mise à l'écart, à cause de la non-associativité de la multiplication, mais elle est reprise dans l'espace de Minkowski. Comme les quaternions de Hamilton, c'est une algèbre réelle de dimension 4. Une combinaison linéaire : est un quaternion hyperbolique si et sont des nombres réels, et les unités sont telles que : Soit : La différence entre les quaternions et les quaternions hyperboliques est donc la valeur du carré .
Algèbre de quaternionsEn mathématiques, une algèbre de quaternions sur un corps commutatif K est une K-algèbre de dimension 4 qui généralise à la fois le corps des quaternions de Hamilton et l'algèbre des matrices carrées d'ordre 2. Pour être plus précis, ce sont les algèbres centrales simples sur K de degré 2. Dans cet article, on note K un corps commutatif (de caractéristique quelconque). On appelle algèbre de quaternions sur K toute algèbre (unitaire et associative) A de dimension 4 sur K qui est simple (c'est-à-dire que A et {0} sont les seuls idéaux bilatères) et dont le centre est K.
Forme modulaireEn mathématiques, une forme modulaire est une fonction analytique sur le demi-plan de Poincaré satisfaisant à une certaine sorte d'équation fonctionnelle et de condition de croissance. La théorie des formes modulaires est par conséquent dans la lignée de l'analyse complexe mais l'importance principale de la théorie tient dans ses connexions avec le théorème de modularité et la théorie des nombres.
Classical Hamiltonian quaternionsWilliam Rowan Hamilton invented quaternions, a mathematical entity in 1843. This article describes Hamilton's original treatment of quaternions, using his notation and terms. Hamilton's treatment is more geometric than the modern approach, which emphasizes quaternions' algebraic properties. Mathematically, quaternions discussed differ from the modern definition only by the terminology which is used. Hamilton defined a quaternion as the quotient of two directed lines in tridimensional space; or, more generally, as the quotient of two vectors.
Programme de LanglandsEn mathématiques, le programme de Langlands est encore, au début du , un domaine de recherche actif et fertile en conjectures. Ce programme souhaite relier la théorie des nombres aux représentations de certains groupes. Il a été proposé par Robert Langlands en 1967. La première étape du programme, réalisée bien avant les travaux de Langlands, peut être vue comme la théorie des corps de classes.
Mathématiquesthumb|upright|Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations ; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets. Elles sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.
ZéroZéro est un chiffre et un nombre. Son nom a été emprunté en 1485 à l’italien zero, contraction de zefiro, issu du latin médiéval zephirum, qui représente une transcription de l’arabe ṣĭfr (صفر), le vide (qui en français a également donné chiffre). Le zéro est noté sous forme d’une figure fermée simple : 0. En tant que chiffre, il est utilisé pour et marquer une position vide dans l’écriture des nombres en notation positionnelle. En tant que nombre, zéro est un objet mathématique permettant d’exprimer une absence comme une quantité nulle : c'est le nombre d'éléments de l’ensemble vide.
Terence TaoTerence Tao (sinogrammes traditionnels : 陶哲軒, sinogrammes simplifiés : 陶哲轩), né le à Adélaïde (Australie), est un mathématicien australien. Titulaire de nombreuses distinctions mathématiques parmi lesquelles la médaille Fields, il travaille principalement dans les domaines de l'analyse harmonique, des équations aux dérivées partielles, de la combinatoire, de la théorie analytique des nombres et de la théorie des représentations. De 1992 à 1996, il est doctorant à l'université de Princeton sous la direction d'Elias Stein.
9 marsLe est le jour, moins souvent le , de l'année du calendrier grégorien ; il en reste ensuite 297. C'était généralement le du mois de ventôse dans le calendrier républicain / révolutionnaire français officiellement dénommé jour du cerfeuil. 8 mars - - 10 mars 1009 : première mention de la Lituanie (in Annales de Quedlinbourg). 1309 : Clément V fixe la résidence papale à Avignon (« captivité de Babylone »). 1451 : mariage de Louis XI et de Charlotte de Savoie. 1500 : départ de l'expédition de Pedro Álvares Cabral vers l'Amérique du Sud.
Hotel Casa del MarThe Hotel Casa del Mar is a historic luxury hotel located on the beach in Santa Monica, California. It is owned and operated by the Edward Thomas Collection of Hotels (ETC Hotels). The building was constructed by brothers E.A. "Jack" Harter and T.D. "Til" Harter, doing business as the H & H Holding Company, at a cost of $2 million. It opened as Club Casa del Mar, a private beach club, on May 1, 1926. Designed by Los Angeles architect Charles F.
Mar del PlataMar del Plata est une ville de la province de Buenos Aires, en Argentine. Elle est située sur la côte Atlantique, à au sud-est de la ville de Buenos Aires, la capitale fédérale. La ville est le chef-lieu du partido General Pueyrredón. Sa population était estimée à en 2009, ce qui en fait la quatrième ville d'Argentine, derrière Buenos Aires, Córdoba et Rosario. La région est habitée avant l'arrivée des Espagnols par les Indiens Pampas.
LogMAR chartA logMAR chart (Logarithm of the Minimum Angle of Resolution) is a chart consisting of rows of letters that is used by ophthalmologists, orthoptists, optometrists, and vision scientists to estimate visual acuity. The chart was developed at the National Vision Research Institute of Australia in 1976, and is designed to enable a more accurate estimate of acuity than do other charts (e.g., the Snellen chart). For this reason, the LogMAR chart is recommended, particularly in a research setting.
